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Curso avanzado de modelado complejo

Página en construcción

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El programa aquí propuesto está primariamente orientado a brindar capacitación teórica y práctica a investigadores avanzados en diversas técnicas de modelado complejo aplicadas a las problemáticas de la ciudad. La idea es encaminar a los especialistas en la realización de trabajos de diseño y análisis a escala real operando sobre programas especializados en estado de arte con plena comprensión de los factores técnicos y epistemológicos involucrados. De tal modo, los asistentes serán capaces de replicar talleres y cursos semejantes a nivel de grado y posgrado y de aplicar en sus proyectos de investigación los conocimientos adquiridos y la experiencia práctica recabada.

Las técnicas que se interrogan revelan a través de los modelos una realidad profundamente esquiva a la intuición y al sentido común, así como distribuciones y no-linealidades que ponen en tela de juicio a gran parte de las matemáticas usuales, la distribución normal y las pruebas estadísticas de hipótesis nula en primer lugar.

Sobre estas premisas, los temas aplicativos a desarrollarse comprenden modelos de proyección de crecimiento urbano, simulaciones de evacuación en casos de emergencia, planeamiento no lineal de tráfico, modelado de impacto ecológico, simulación de ciudades a futuro, flujo y dinámica de redes sociales urbanas, diagnóstico social y cognitivo de la planta urbana y análisis interpretativo del espacio construido, entre otros.

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Temario:

1 – Introducción a la complejidad (presentación en esta misma página)

2 - Sistemas complejos adaptativos y modelado microscópico: Autómatas celulares

3 – Modelado basado en agentes y dinámica de sistemas

4 – Problemas de escala y dimensión fractal

5 - Gramáticas de la complejidad

6 – Sintaxis espacial y redes complejas

7 - Cognición y espacialidad

Presentación y demarcación:

En la pantalla siguiente se incluye la introducción del curso. Debido a que no todas las concepciones de complejidad que se encuentran disponibles poseen capacidades instrumentales comparables, se desarrolla aquí una secuencia especial de demarcación teórica-metodológica.

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Herramientas a utilizar

En la ejecución de los talleres de este curso se revisan numerosas herramientas de modelado y diseño. La siguiente planilla de Microsoft® Excel™ incluye un repertorio razonablemente completo de piezas de software relacionadas con sistemas complejos adaptativos, algoritmo genético, geometría fractal, cálculo de dimensión fractal, modelos basados en agentes, redes sociales complejas, dinámica no lineal, simetría, sintaxis espacial y plots de recurrencia, entre otros géneros de la complejidad.

La planilla está coloreada de acuerdo con la clase de formalismo de que se trate. Con más de 190 piezas registradas en setiembre de 2010, y tras la defección de los grandes repositorios históricos (EvoWeb, Fractovia, CalTech, Spanky, Infinite Fractal Loop), no hay otro repertorio actualizado de semejante magnitud en toda la Web.

En la columna M de la planilla se indican las direcciones de Internet (URLs) desde donde se pueden bajar los programas. Todas esas direcciones están activas a la fecha, salvo indicación contraria. Los programas que se encuentran discontinuados se pueden solicitar en esta misma página mediante el servicio de respuesta que he habilitado más abajo.  Casi todos los programas son freeware o de código abierto, cuando no versiones de prueba de amplias prestaciones y bastante poco restrictivas.

Otras páginas de este sitio relacionadas con el curso:

• Antropología de la complejidad – Teorías y métodos (2003)
• Arte, complejidad y creación estética
• Artes visuales y sonoras con metaheurísticas evolucionarias (2008)
• Artículos sobre Complejidad & Caos
• Complejidad y Caos: Una exploración antropológica (2006)
• Modelos o metáforas: Crítica del paradigma de la complejidad según Edgar Morin
• Diseño artístico y arquitectónico con gramáticas complejas (2008)
• Hacia la complejidad por la vía de las redes: Perspectivas para el Tercer Milenio (2008)
• Herramientas de complejidad para las ciencias sociales: Conceptos, alcances y obstáculos (2006)
• Herramientas de música, imágenes y complejidad
• Imágenes culturales de complejidad
• Libros sobre Complejidad y Caos
• Planilla de cálculo de Caos y Dinámica no lineal: Caos.XLS

Vínculos específicos de Sintaxis Espacial:

• Sintaxis espacial – Teoría y práctica
• Técnicas de análisis de sintaxis espacial
• Herramientas de análisis en sintaxis espacial
• Herramientas para el diseño y el análisis de la ciudad compleja
• Sintaxis espacial, mapas cognitivos, conocimiento y percepción del espacio
• Dimensiones socioculturales de la sintaxis espacial
• Sintaxis espacial en antropología urbana y arqueología
• Referencias bibliográficas esenciales

En los próximos días se habilitará una sección para los elementos bibliográficos de uso interno.

Programa del curso y primera serie de ejercicios propuestos:

En la pantalla siguiente se puede visualizar e imprimir el programa y los descriptores de algunos de los ejercicios prácticos a realizar. Con los controles del plugin es posible ver el documento en pantalla completa, imprimirlo o bajarlo a la computadora personal.

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Una gran asignatura pendiente de las ciencias sociales contemporáneas y de las teorías de la complejidad concierne a la comprensión sistemática de los fenómenos de innovación y creatividad en la sociedad y en las organizaciones.

La razón de esa deuda finca en el carácter transdisciplinario de la cuestión, como sea que se la plantee. Aunque todavía no existe un marco de referencia unificado, es patente que dicha problemática involucra aspectos psicológicos, cognitivos, sociales y económicos, así como modelos de diversa naturaleza originados en teoría de juegos, teoría de redes sociales y (por poco que se profundice) en el núcleo mismo de las teorías de la complejidad y el caos. A poco de empezar, el campo de la innovación se confunde con el de la creatividad, con el de los estilos cognitivos y hasta con el de la psicometría. Los parámetros que están en juego son demasiados. Hay un primer problema entonces, que es el de cómo articular y armonizar una visión de conjunto operativa que esté dotada de algún grado de coherencia y que (habiendo tantos intereses en juego) otorgue una capacidad razonable de intervención.

La bibliografía alcanza magnitudes de obesidad y exceso, pero eso no es necesariamente una ventaja. Un alto porcentaje de los estudios disponibles que enfocan el tema de la innovación desde las teorías de la complejidad, por ejemplo, está impregnado de una retórica discursiva en cuyo régimen no es infrecuente que la receta de consultoría substituya al algoritmo. La marca formal entre la investigación renovadora y la charlatanería es incierta. Muchos de los estudios discurren en un plano de divulgación, de esoterismo o de autoayuda que no ha contribuido tampoco a la buena imagen de la especialidad. Otros trabajos, por su parte, se encuentran sesgados hacia posiciones ideológicas que apenas difieren del darwinismo social, cuando no hacia otras que sobrestiman o trivializan las virtudes de la auto-organización, la heterodoxia y la emergencia como valores en sí mismos o como variables dóciles, susceptibles de fácil control. Otros más, finalmente, estuvieron demasiado ligados a la cosmovisión yuppie y a las doctrinas neoliberales y cayeron con ellas en descrédito, tal vez para siempre, en el año que pasó.

Algunas de las posturas, pese a todo, han logrado hacerse con un rico historial de casos de éxito; en esta coyuntura no son pocos los expertos en innovación y creatividad que han alcanzado el rango de celebridades. Como quiera que sea, el registro de los fracasos (harto menos conocido) ha alcanzado también una indisimulable entidad.

Es por tales elementos de juicio que he comenzado a tratar estas cuestiones para que al menos se comience a discutirlas científicamente como hoy es posible hacerlo. El hecho es que la demanda existente sobre las ciencias sociales en materia de asesoramiento profesional responsable sobre este tópico es creciente y palpable, las herramientas proliferan y el momento está maduro para la acción. Las preguntas que muchos formulan a los entendidos (presuntos o reales) están a la orden del día y no son de simple respuesta:

• Desde el punto de mira de las ciencias sociales ¿qué valor o fundamentación científica poseen las innumerables heurísticas que se han elaborado sobre las formas de estimular la innovación en el ámbito organizacional o científico?
• Gran parte de la literatura consiste en success stories. Pero ¿cuáles son las condiciones sociales y culturales para la replicabilidad de las fórmulas de éxito?
• ¿Por qué el discurso sobre creatividad se confunde tanto con la discusión sobre la inteligencia?
• O más bien: ¿es preciso que el tratamiento analítico de la creatividad involucre siempre precipitarse en la psicometría? ¿Es posible conciliar las teorías de la creatividad con el modelo de Gardner de las inteligencias múltiples (o con la concepción modular de Jerry Fodor)?
• El debate sobre la psicometría y su validez transcultural ¿está al fin resuelto o se encuentra pendiente de definición?
• ¿Es la cultura occidental la única que ha planteado la pregunta sobre la innovación o la creatividad?
• Más allá de algunos estereotipos sobre las organizaciones innovadoras de (digamos) Japón o Corea del Sur ¿han aportado las corporaciones no-occidentales algún modelo creativo replicable?
• ¿Hay algún modelo económica o políticamente progresista de las teorías de la innovación y la creatividad, o por alguna razón inescrutable toda perspectiva en este terreno ha de rendir pleitesía al neoliberalismo?
• ¿Qué es lo que las teorías y métodos de la complejidad y el caos aportaron al campo de la innovación que no supiéramos antes?
• ¿Qué es lo que se gana al redefinir el campo organizacional como un conjunto de redes organizacionales?
• ¿Qué hay de real y qué de mitológico en las posturas que ponen foco en la diversidad intercultural en materia de innovación?
• Como algunos ya han comenzado a preguntarse: ¿qué se ha hecho de esa etnografía organizacional de los años ochenta, la cual lucía tan promisoria?
• Y en el otro extremo: ¿escucharán alguna vez los decision makers del gobierno y la empresa a los científicos sociales cuando de sociedad se trata, o seguirán alimentando acerca de la sociedad y la cultura  ideas que son, según toda evidencia, inenarrablemente ingenuas?
• En fin, en un contexto interdisciplinario que tiende a la tolerancia cero en materia de retórica vacía ¿tiene la antropología organizacional (o la antropología cognitiva, o la que fuere) algo que decir sobre innovación que sea simultáneamente interesante, operativo y original?

Antes de siquiera abordar esos interrogantes corresponde quizá ordenar el campo. A tal propósito, en esta nueva sección del blog se irán agregando recursos, punteros y documentación diversa referida al tema, siempre desde un punto de vista antropológico, con el objetivo de establecer el estado de cosas y ponderar críticamente las opciones teóricas posibles.

Inicialmente, en la pantalla siguiente es posible ver la presentación sobre “Visiones e imágenes sobre la innovación desde las ciencias sociales”, preparado para la conferencia del mismo nombre en los cursos de contexto de la Universidad Central de Colombia en Bogotá en setiembre de 2009. Con los controles del plugin se puede seleccionar cada slide o verlos en pantalla completa.

El archivo de la pantalla anterior se puede bajar apretando uno u otro botón, pero no deja de ser un PPS estático. Alternativamente se puede bajar la presentación editable en formato PowerPoint™:

Materiales adicionales:

Entre las páginas de este sitio que son relevantes para este tema, se recomienda consultar el área de antropología del conocimiento y (neuro)ciencia cognitiva, y en particular las presentaciones y documentos de psicología cognitiva.

En el área de Arquitectura de Software se encontrará también un documento sobre el movimiento de los métodos ágiles que guarda estrecha relación con tácticas auto-organizantes de gestión de innovación:

Mediante este vínculo (y con la contraseña convenida) se puede ingresar al área correspondiente organizada para los asistentes de la conferencia.

En breve se agregarán otros enlaces y recursos.

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INSTITUTO DE ESTUDIOS SOBRE LA UNIVERSIDAD (IESU)

Antecedentes

La Universidad Autónoma del Estado de México asume la actualización académica de su planta docente como una prioridad, y la impulsa mediante la colaboración entre sus organismos académicos, dependencias e institutos. En tal perspectiva, los convocantes continúan los vínculos entre Dependencias de Educación Superior (DES) de nuestra universidad, a la vez que fortalecen los lazos académicos entre las áreas Humanas, Sociales, Física, Biología y Matemáticas así como con Antropología, en un esfuerzo interdisciplinario para avanzar en el manejo de herramientas de complejidad.

Las temáticas abordadas en los anteriores cursos han: Construcción de Objetos de Estudio Interdisciplinarios en las Ciencias Sociales; Ontología relacional y dispositivos heterogéneos; Constructivismo en psicología social, estudios educativos y epistemología social; Estudios Sociales de Ciencia, Tecnología e Innovación; La etnografía en la investigación social y Etnografías de laboratorio en los estudios sociales de la tecnociencia.

En esta ocasión se tratará el tema del modelado con herramientas de complejidad.

Objetivo

El propósito central de este curso es capacitar teórica y prácticamente a los docentes participantes en los más recientes conocimientos y habilidades entorno al proceso de modelado en computadora con instrumentos de complejidad, enfatizando en la epistemología, las orientaciones teóricas y la aplicación a casos concretos, pertinentes para el ámbito académico.

Dirigido a

Profesores-investigadores de la UAEMéx, preferentemente con grado de Maestría y Doctorado.

Contenido del Curso

El curso tiene una duración de 25 horas, distribuido según los  siguientes temas:

Día 1:

1.1       Introducción a la complejidad. Demarcación y lineamientos. Alcances y límites del modelado complejo. Tratabilidad.
1.2       Sistemas complejos adaptativos – Autómatas celulares y modelos basados en agentes.
1.3       Formalismos de Fractalidad. Dimensión fractal y problemas de escala.

Día 2:

1.4       Dinámica no lineal y caos determinista. Relación con modelos estocásticos.
1.5       Metaheurísticas evolucionarias: algoritmo genético e inteligencia de enjambre. Prácticas de diseño.
1.6       Gramáticas complejas. Prácticas de análisis y diseño, desde los sistemas-L a las gramáticas de forma.

Día 3:

1.7       Grafos complejos y sintaxis espacial. Teoría y práctica transdisciplinaria.
1.8       Modelos compuestos. Ejercicios de metamodelado.

Horario del curso

10 a 14 hrs. y 16 a 20 hrs.

Presentación del curso (en construcción):

Inicialmente, en la pantalla siguiente es posible ver en línea la presentación del curso. Con los controles del plugin se puede seleccionar cada slide o verlos en pantalla completa.

La presentación completa se pondrá en línea hacia la fecha de inicio del curso.

Herramientas a utilizar

En la ejecución de los talleres de este curso se revisan numerosas herramientas de modelado y diseño. La siguiente planilla de Microsoft® Excel™ incluye un repertorio razonablemente completo de piezas de software relacionadas con sistemas complejos adaptativos, algoritmo genético, geometría fractal, cálculo de dimensión fractal, modelos basados en agentes, redes sociales complejas, dinámica no lineal, simetría, sintaxis espacial y plots de recurrencia, entre otros géneros de la complejidad. Estos programas se utilizan con regularidad como parte del repertorio de herramientas del grupo Antropocaos.

La planilla está coloreada de acuerdo con el tipo de software. Con más de 180 piezas registradas en julio de 2010, y tras la defección de los grandes repositorios históricos (EvoWeb, Fractovia, CalTech, Spanky, Infinite Fractal Loop), no hay otro repertorio actualizado de semejante magnitud en toda la Web.

En la columna M de la planilla se indican las direcciones de Internet (URL) desde donde se pueden bajar los programas. Todas esas direcciones están activas a la fecha, salvo indicación contraria. Los programas que se encuentran discontinuados se pueden solicitar en esta misma página mediante el servicio de respuesta que he habilitado más abajo.  Casi todos los programas son freeware o de código abierto, cuando no versiones de prueba de amplias prestaciones y bastante poco restrictivas.

Desarrollo del curso – Unidades 1 a 3:

En la pantalla siguiente se puede visualizar e imprimir el primer conjunto de temas del curso, cubriendo la totalidad del primer día de talleres de teoría y práctica. Con los controles del plugin es posible ver el documento en pantalla completa, imprimirlo o bajarlo a la máquina personal.

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El resto de las presentaciones se encuentra en esta página complementaria.

Otras páginas de este sitio relacionadas con el curso:

• Antropología de la complejidad – Teorías y métodos (2003)
• Arte, complejidad y creación estética
• Artes visuales y sonoras con metaheurísticas evolucionarias (2008)
• Artículos sobre Complejidad & Caos
• Complejidad y Caos: Una exploración antropológica (2006)
• Modelos o metáforas: Crítica del paradigma de la complejidad según Edgar Morin
• Diseño artístico y arquitectónico con gramáticas complejas (2008)
• Hacia la complejidad por la vía de las redes: Perspectivas para el Tercer Milenio (2008)
• Herramientas de complejidad para las ciencias sociales: Conceptos, alcances y obstáculos (2006)
• Herramientas de música, imágenes y complejidad
• Imágenes culturales de complejidad
• Libros sobre Complejidad y Caos
• Planilla de cálculo de Caos y Dinámica no lineal: Caos.XLS
• Software de complejidad, dinámica no lineal y redes sociales

Vínculos específicos de Sintaxis Espacial:

• Sintaxis espacial – Teoría y práctica
• Técnicas de análisis de sintaxis espacial
• Herramientas de análisis en sintaxis espacial
• Herramientas para el diseño y el análisis de la ciudad compleja (libro)
• Sintaxis espacial, mapas cognitivos, conocimiento y percepción del espacio
• Dimensiones socioculturales de la sintaxis espacial
• Sintaxis espacial en antropología urbana y arqueología
• Referencias bibliográficas esenciales

En los próximos días se habilitará una sección para los elementos bibliográficos de uso interno.

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No importa cuán importante sea, el objeto especí­fico de [esta o aquella] investigación de hecho cuen­ta me­nos [...] que el método que le ha sido apli­cado y que po­dría ser aplicado a una infinidad de objetos dife­ren­tes.

Bourdieu y de Saint Martin (1982: 50)

[La novedad esencial del estructuralismo consistía en] introdu­cir en las ciencias sociales el método estructural o, más simplemente, el modo de pensamiento relacio­nal que, en ruptura con el modo de pensamiento sustancialista, lleva a caracterizar todo elemento por las relaciones con lo unen a los otros en un sistema del que obtiene su sentido y su función.

Bourdieu (2007: 13)

Contra todas las formas del monismo metodológico que conlleva aseverar la prioridad ontológica de la estructura o el agente, del sistema o el actor, de lo colectivo o lo individual, Bourdieu afirma la prima­cía de las relaciones. Desde su perspectiva, tales al­ter­nativas [monistas] reflejan la percepción de la rea­lidad social sostenida por el sentido común, de la cual la sociología debe desembarazarse. Esta per­cepción se asienta en el lenguaje mismo que utili­zamos, el cual “es más adecuado para expresar co­sas que relaciones, estados que procesos”.

Bourdieu y Wacquant (2005: 40)

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El objetivo de esta presentación es formular un brevísimo planteo crítico respecto de una forma de uso de modelos de redes (sociales) en la investigación antropológica contemporánea que se ha tornado habitual. No es una crítica en el estilo clásico, sin embargo. Lejos de condenar el trazado de redes como un fin en sí mismo, o de impugnar la búsqueda de correspondencias entre magnitudes que surgen del cálculo y conceptos “sensibilizadores” de la antropología convencional, o de distraerme en la crónica de otras perversiones usuales del método, lo que pretendo cuestionar aquí es el hábito de reduplicar mediante las redes, su topología y sus álgebras concomitantes lo que ya sabemos o hemos aprendido a intuir por otros medios, lenguaje natural incluido. Las más de las veces estas reduplicaciones se realizan con la esperanza de que las imágenes, las matrices o el cálculo de cualesquiera factores estadísticos aporten inevitablemente, por una oscura razón de consonancia cósmica, alguna clase de insight definitorio. Es una vana esperanza, como se verá, y no sólo porque el nuevo régimen sensorial sea redundante o porque el mapeado entre el modelo y lo real resulte incierto.

A lo que voy es a que en las ciencias de la complejidad se sabe muy bien que la relación entre el planteamiento de los problemas y su repre­senta­ción contradice muchas veces los dictados del sentido común; en la comunidad antropológica, a pesar de sus ínfulas, este sentido suele ser extremada y sistemáticamente común. Y esto no sólo se aplica a una disciplina aislada: el diagnóstico vale, sospecho, para un campo disciplinar todavía más amplio. En e­fec­to, he encon­trado (y lo com­pro­bé en di­versos se­minarios y reuniones académicas) que en la literatura técnica en general y en las matemáticas en particular el principio según el cual se diseñan los grafos di­fie­re del que espontáneamente aplicaría un estudioso entrenado en ciencias so­ciales.

En un pro­ble­ma de circuitos o distribución urbana, éste intentaría, por ejemplo, re­pre­sentar las calles me­dian­te aris­tas y las esquinas me­diante vértices. En este escenario específico, la técnica de grafos deja la formulación del modelo en un estado peor al que se encontraba antes de aplicar el formalismo, causando que las esquinas devengan el lugar en el cual confluyen cuatro calles en vez de ser el sitio en que se cruzan dos.

Pero en rigor ambas visiones (primal o dual, dos calles o cuatro) incurren en el estereotipo de creer que el carácter relacional del análisis de redes (o del estructuralismo sin más) consiste en enfatizar los vínculos que existen entre “cosas”, como si la demarcación entre sustantivos, verbos y cualidades no fuera un efecto de un lenguaje que opera con amplio margen de arbitrariedad.¹ A contrapelo de lo que muchos pensarían, el formalismo, adoptado de esa manera mecánica, no nos emancipa del lenguaje sino que nos ata todavía más insidiosamente a él. Lejos de ser trasuntos de estructuras subyacentes, los grafos y redes de las ciencias humanas tienden a ser (a través de una semántica referencial mayormente irreflexiva) esquemas de lo que se presenta fenomenológicamente como apariencia.

Los ma­te­máticos (más liberados que los antro­pólo­gos, sin du­da, de la lógica de lo con­cre­to y de las coac­ciones del len­gua­je natural de las que habla­ban Bourdieu y Wac­quant [2008: 40] sin haberse desembarazado de ellas)² tien­den a desarrollar el mapeado cognitivo de esta clase de plan­teos de un modo di­fe­ren­te, que nada tiene que ver con un mero cambio de acentos ontológicos, con elegir una clase sintáctica en lugar de otra, con creer que todo verbo expresa diacronía o con ver todo como si fuera número. De la estrategia de los matemáticos no me maravilla tanto la firmeza de su rigor como la creatividad de su imaginación. ¿No es curioso que sean ellos, y no los antropólogos, quienes aplican como si les fueran congénitos el principio de la mirada distante y la premisa del saber reflexivo? Vaya es­te caso como evidencia:

Dada una colección de circuitos [tours] de camiones de recolección de basura ¿es posible asig­nar cada circuito a un día de la semana (que no sea domingo), tal que si dos circuitos vi­si­tan un sitio en co­mún lo hagan en diferentes días? [...] Para formular este problema en tér­mi­nos de teoría de grafos, si G es el grafo de circuito (el grafo cuyos vértices son los cir­cuitos) y si existe una arista entre dos circuitos si y sólo si ellos visitan un sitio en común, el problema es equivalente al que sigue: ¿es posible asignar a cada vértice (circuito) uno de los seis co­lo­res (días), de modo tal que si dos circuitos se unen con una arista (visitan un sitio en común) ob­tienen colores diferentes? Esta pregunta deviene entonces: ¿es el grafo en cuestión 6-colo­riza­ble? (Ro­berts 1978: 49).

Como antes dije, es seguro que un antropólogo habría pensado el grafo más bien como una red espacial primal o a lo sumo dual: puntos para las encrucijadas, líneas para las calles, o (en el extremo de su capacidad de abstracción) a la inversa. Pero he aquí que existe todo un universo de formalismos que tiene que ver con la coloración de grafos y que dada su productividad en un caso³ es aplicable a todos los otros casos que admitan la misma forma algorítmica de planteamiento.

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Enclaustrado en una confusión permanente de la topología y el álgebra (que aquí son relevantes) con la geometría proyectiva que se experimenta en actitud natural (que aquí no lo es), el antropólogo procuraría también, imagino, extra­po­lar explícita o im­plí­citamente la solución conocida a todo otro requerimiento con algún vi­so de similitud, pensando que el concepto de semejanza tiene algún asidero formal.⁴ Quie­nes han trabajado en pro­blemas inversos, sin embargo, saben que expresiones muy se­me­jan­tes (o incluso idénticas) quizá per­te­nez­can a (o sean indicadoras de) lenguajes en extremo disí­mi­les. La teoría de grafos ha aportado pruebas magistrales de este fenómeno, como se verá ya.

Un pro­ble­ma en apa­riencia tan parecido al primero co­mo el barrido de una ciudad minimi­zan­do el tiempo necesario para llevarla a cabo no acos­tumbra re­sol­verse por coloración sino me­dian­te la no­ción de cir­cuito euleriano cerrado. Para esto se re­quiere trazar el multidigrafo co­rrespon­dien­te a las ca­lles de una ciudad en el cual (esta vez sí) los vértices representan es­qui­nas y los ar­cos corres­ponden a los cor­dones de las veredas, los cuales deben ser recorridos en el mismo sentido. Omi­to a­quí el procedimiento de resolución de este problema, bastante te­dioso por cierto; lo e­sencial finca en su dis­paridad ra­dical con el de­sarrollo antes descripto (cf. Liebling 1970; Tucker y Bodin 1976; Ro­berts 1978: 67-70). El siguiente pro­ble­ma de a­genda, en cambio, vuelve a requerir téc­ni­cas cromáticas aun cuan­do no tenga asocia­do nin­gún pará­me­tro de espacialidad:

Cada miembro de un congreso o legislatura pertenece a diversas comisiones. Se debe pro­gra­mar la agenda semanal para las reuniones de comisión. ¿Cuántas sesiones de comisión se re­quieren? Para contestar esa pregunta, trazamos un grafo G con vértices para las comisiones y una arista entre dos comisiones si sus miembros se superponen (éste sería el grafo de in­ter­sección de las comisiones [...]). Deseamos asignar a cada vértice (comisión) un color (hora de en­cuentro) de modo que si hay dos vértices unidos por una arista (porque tienen miembros en co­mún), obtienen diferentes horas. El menor número de horas de encuentro requeridas es el nú­mero cromático del grafo G. Un problema similar surge obviamente en la planificación de la agenda de exámenes finales en una universidad. Aquí las comisiones equivalen a las clases (Roberts 1978: 50; cf. Marx 2004: 11).

Pese a que existen de­mostraciones teoremáticas po­sitivas para estos problemas de coloración en particular (Ap­pel y Haken 1977; Appel, Haken y Koch 1977; cf. Tymoczko 1979), even­tual­mente la teo­ría de grafos debe comple­men­tarse con robustos algo­ritmos de op­ti­mización (al­goritmo ge­nético, algoritmo cultural, simulación de templado, colonia de hormigas, etc), dado que la ma­yor parte de los pro­blemas inherentes a estos di­se­ños en apa­riencia triviales (aun para cir­cui­tos con un número relati­va­mente bajo de vér­ti­ces) suelen ser NP-duros, NP-com­pletos o in­tra­tables por medios con­ven­cionales. No con­viene al an­tro­pó­lo­go que haya de trabajar en proyectos de pla­ni­ficación urbana o en mo­de­los de estructura análoga ignorar el ries­go de la explosión combinatoria y desconocer los forma­lis­mos que se han inven­tado para ha­cer­le frente. Tampoco conviene que ignore la situación inversa, pues mientras que algunos problemas que parecen sencillos (como el del vendedor viajero o el del barrido de las calles) son en rigor de una dificultad inconmensurable, otros que lucen imposibles (metaheurísticas mediante) resultan muchas veces de fácil resolución. Pero ésto (la tratabilidad) será objeto de un manifiesto diferente.

Navegando a través de la literatura técnica de la especialidad se percibe que la teoría de redes sociales y la teoría de grafos han seguido caminos separados y que en esta última se han desarrollado elaboraciones aplicativas que convendrá explorar, como las que aquí hemos entrevisto. Aquélla, mientras tanto, ha seguido un rumbo ligado en demasía a un objeto peculiar, tornándose endogámica, oligopólica y poco reflexiva, más preocupada por establecer un canon de correspondencias entre las nuevas magnitudes y los viejos conceptos que en comprender eulerianamente la naturaleza estructural de los problemas. Urge restituir entonces la familiaridad con la teoría de grafos, recuperando con ella una capacidad de abstracción y una actitud de diálogo transdisciplinario que tras casi cuarenta años de discurvidad extrema están en vías de parálisis. Por eso habrá más de estas indagaciones en el futuro.

Lo que me motiva en este documento es recomendar la necesidad de buscar soluciones reticulares (o de la naturaleza formal que fuere) en función de los recursos lógicos o algorítmicos que dicho planteo está en condiciones de aportar y no tanto en función de un grafismo que se obstina en replicar en el registro visual (en aras de un presunto esclarecimiento) lo que consideramos observable o lo que creemos saber desde siempre merced a las palabras.

Otros materiales sobre redes en este mismo blogspot:

• Grupo de Redes Sociales y modelos reticulares del lenguaje de Antropocaos
• ARS-Fútbol – Grupo de Redes Sociales aplicadas al fútbol
• Carlos Reynoso – Hacia la complejidad por la vía de las redes (Unidad sobre redes del curso de Complejidad)

Referencias bibliográficas: 

Appel, Kenneth y Wolfgang Haken. 1977. “Every planar map is four colorable. Part I: Discharging”. Illinois Journal of Mathematics, 21: 429-490..

Appel, Kenneth, Wolfgang Haken y John Koch. 1977. “Every planar map is four colorable. Part II: Reducibility”. Illinois Journal of Mathematics, 21: 491-567.

Barnette, David. 1983. Map coloring, polyhedra, and the four-color problem. Washington, D. C., Mathematical Association of America.

Bourdieu, Pierre y Monique de Saint Martin. 1982. “La sainte familie. L’épiscopate français dans le champ du pouvoir”. Actes de la recherche en sciences sociales, 44-45: 2-53.

Bourdieu, Pierre. 2007. El sentido práctico. Buenos Aires, Siglo XXI Editores.

Bourdieu, Pierre y Loic Wacquant. 2005. Una invitación a la sociología reflexiva. Buenos Ai­res, Siglo XXI Editores.

Chartrand, Gary y Ping Zhang. 2009. Chromatic graph theory. Boca Raton, CRC Press.

Fritsch, Rudolf y Gerda Fritsch. 1998. The four-color theorem: History, topological foundations, and idea of proof. Nueva York, Springer.

Liebling, Thomas M. 1970. Graphentheorie in Planungs-und Tourenproblemen. Lecture Notes in Operations Research and Mathematical Systems No. 21, Berlin-Heidelberg-Nueva York, Springer-Verlag,

Marx, Dániel. 2004. “Graph colouring problems and their applications in scheduling”. Periodica Polytechnica, Electrical Engineering, 48: 11–16, http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.95.4268&rep=rep1&type=pdf.

Molloy, Michael y Bruce Reed. 2002. Graph colouring and the probabilistic method. Berlín-Heidelberg, Springer-Verlag.

Ore, Øystein. 1960. The four-color problem. Nueva York, Academic Press.

Ore, Øystein. 1962. Theory of graphs. Providence, American Mathematical Society.

Ore, Øystein. 1990. Graphs and their uses. Washington, DC, The Mathematical Association of America.

Roberts, Fred. 1978. Graph theory and its applications to problems of society. Filadelfia, SIAM. Society for Industrial and Applied Mathematics.

Tucker, Alan C. 1973. “Perfect graphs and an application to optimizing municipal services”. SIAM Review, 15(3): 585-590.

Tucker, Alan C. y L. Bodin. 1976. “A model for municipal street-sweeping operations”. Case Studies in Applied Mathematics. Washington DC, Committee on the Undergraduate Program in Mathematics, Mathematical Association of America.

Tymoczko, Thomas. 1979. “The four-color problem and its philosophical significance”. The Journal of Philosophy, 76(2): 57-83

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1. Ya Brent Berlin y Paul Kay nos advertían, en 1969, que los colores son adjetivos en ciertas lenguas, pero sustantivos o verbos en algunas otras. Desde los días tempranos de la antropología cognitiva de la escuela componencial se sabe asimismo que muchos conceptos susceptibles de pensarse no están lexicalizados. Y así todo. Qué elementos sean entidades y qué otros califiquen como relaciones es, muy probablemente, una contingencia categorial: mala base entonces para interrogar en torno de ese tejido un conjunto de regularidades estructurales
2. Por ello es que estos autores permanecen en un plano discursivo cuando apelan a la noción de campo, la cual, a diferencia de lo que es el caso con la idea de red, es evidente que no está operacionalmente articulada
3. Históricamente, el mapa de los cuatro colores. Sobre coloración de grafos y sus posibles aplicaciones véase Ore (1967), Barnette (1983), Fritsch y Fritsch (1998), Molloy y Reed (2002), Marx (2004), Char­trand y Zhang (2009). En este con­texto también es relevante el concepto de grafos perfectos, idea que no he de desarrollar por el momento
4. La falacia que aquí se manifiesta trasunta la confusión entre una intuición de semejanza plausible y un isomorfismo estricto. Extrañamente, ningún texto de epistemología pone en guardia contra estos entimemas o desarrolla algún método para buscar y encontrar correspondencias formales genuinas. De más está decir que ni Lévi-Strauss ni Bourdieu aportaron gran cosa a este último respecto, el cual implica a mi juicio un nudo esencial de las concepciones que hacen al método mismo

F11 – Full Screen

Cada día que pasa resulta más evidente que se está gestando un horizonte de la complejidad (no me atrevería a decir un “paradigma”) que ofrece no tanto una teoría de cobertura, sino más bien un conjunto de principios epistemológicos y de herramientas concomitantes. En torno de ellos se ha constituido una concepción genuinamente transdisciplinaria, acaso la primera de la que hayamos tenido experiencia.

Ésta no ha resuelto todos los problemas de las ciencias blandas, pero sí las ha puesto en condiciones de participar en el debate de las problemáticas complejas en un pie de igualdad con las otras especializaciones. Es en este escenario que me he puesto en la tarea de ofrecer una visión de conjunto polifónica y abierta al diálogo con mis colegas y alumnos. Igual que el campo del saber al cual se refiere, ella aspira a la máxima transparencia e instrumentalidad; es seguro que se irá modificando conforme pase el tiempo, se aprenda de los errores y la ciencia cambie.

Presentaciones semejantes a las que se inician en esta página han servido para articular cursos de duración variable (desde 5 días hasta un cuatrimestre) a niveles de grado y posgrado en facultades de ciencias sociales, ingeniería, matemáticas, computación, arte, arquitectura y diseño urbano.

Todas las presentaciones aquí publicadas se pueden copiar, modificar y distribuir libremente en tanto se identifique su origen. Todos los materiales son redefinidos y rediseñados contantemente.

En las próximas semanas se agregarán más complementos de video y demostraciones. Habiendo tantas investigaciones de excelencia publicadas en la Web, en cada tópico he seleccionado unos pocos enlaces vivos, elegidos entre los que creo quye son los más productivos para las ciencias humanas.

Se observará que en el título de esta página maestra he mencionado modelado y diseño pero sin aclarar modelado y diseño de qué. El hecho es que en el ámbito de la complejidad el objeto puede ser cualquiera: relaciones sociales, patrones de asentamiento, redes de trueque, arte, ciudades o música. Lo que importa, en última instancia, son las clases de complejidad, sus dinámicas y sus estructuras peculiares.

Estructura del curso:

	Algoritmo genético y otras metaheurísticas evolucionarias Complejidad gramatical (sistemas-L) Criticalidad auto-organizada y dinámicas complejas Dimensión fractal Series temporales complejas Sistemas complejos adaptativos y modelos basados en agentes Sistemas de funciones iteradas (IFS) Geometría fractal en la ciencia y la cultura Hacia la complejidad por la vía de las redes Sincronización de sistemas complejos y control de caos

En la ejecución de estos talleres se revisan numerosas herramientas de modelado y diseño. La siguiente planilla de Microsoft® Excel™ incluye un repertorio razonablemente completo de piezas de software relacionadas con sistemas complejos adaptativos, algoritmo genético, geometría fractal, cálculo de dimensión fractal, modelos basados en agentes, redes sociales complejas, dinámica no lineal, simetría y plots de recurrencia, entre otros géneros de la complejidad. Estos programas se utilizan con regularidad como parte del repertorio de herramientas del grupo Antropocaos.

La planilla está coloreada de acuerdo con el tipo de software. Con más de 180 piezas registradas, y tras la defección de los grandes repositorios históricos (EvoWeb, Fractovia, CalTech, Spanky, Infinite Fractal Loop) motivada por un cuarto de siglo de posmodernismo y hermenéutica y ocho años de gobierno republicano en USA, no hay otro repertorio actualizado de semejante magnitud en toda la Web.

Por haber sido de uso relativamente eventual, la planilla es bastante sistemática. En la columna M se indican las direcciones de Internet (las URL, digamos) desde donde se pueden bajar los programas. Todas esas direcciones están activas a la fecha, salvo indicación contraria. Los programas que se encuentran discontinuados se pueden solicitar en esta misma página mediante el servicio de respuesta que he habilitado más abajo.  Casi todos los programas son freeware o de código abierto, cuando no versiones de prueba de amplias prestaciones y bastante poco restrictivas.

Para trabajar instrumentalmente en términos de complejidad es por aquí que estimo se debería comenzar.

Otras páginas de este sitio relacionadas con el curso:

• Antropología de la complejidad – Teorías y métodos (2003)
• Arte, complejidad y creación estética
• Artes visuales y sonoras con metaheurísticas evolucionarias (2008)
• Artículos sobre Complejidad & Caos
• Complejidad y Caos: Una exploración antropológica (2006)
• Modelos o metáforas: Crítica del paradigma de la complejidad según Edgar Morin
• Diseño artístico y arquitectónico con gramáticas complejas (2008)
• Hacia la complejidad por la vía de las redes: Perspectivas para el Tercer Milenio (2008)
• Herramientas de complejidad para las ciencias sociales: Conceptos, alcances y obstáculos (2006)
• Herramientas de música, imágenes y complejidad
• Imágenes culturales de complejidad
• Libros sobre Complejidad y Caos
• Planilla de cálculo de Caos y Dinámica no lineal: Caos.XLS
• Software de complejidad, dinámica no lineal y redes sociales
• Teorías y técnicas de la complejidad y el caos: Una visión desde .Net (2004)

Algoritmo genético – genetic algorithm – fractales – fractal dimension – dimensión fractal – modelos de simulación – teoría del caos – dinámica no lineal – nonlinear dynamics – redes sociales – social networks – modelos basados en agentes – agent based models – computación

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Cursos/Talleres de Modelado y Diseño con
Herramientas de Complejidad – Parte 6 -
Sistemas complejos adaptativos: Autómatas celulares

Los sistemas complejos adaptativos están en la médula de las ciencias de la complejidad. Ellos comprenden autómatas celulares (ACs), redes booleanas aleatorias y modelos basados en agentes autónomos, incluyendo vida, sociedades y culturas artificiales.

Sus usos en ciencias sociales han sido diversos; la técnica misma se origina en los modelos de tablero de Sakoda y Schelling. Estos sistemas permiten comprender además las dificultades de predicción en modelos deterministas, la imposibilidad de la retrodicción en escenarios caóticos, la sensitividad a las condiciones iniciales y el surgimiento de orden a partir del azar. Ideas imposibles de comprender de otro modo (irreversibilidad, no-linealidad y emergencia, por ejemplo) resultan transparentes por poco que se comience a trabajar con ellos.

Los modelos de ACs, en particular, son inherentemente relacionales, dinámicos y espaciales. Algunos investigadores los consideran demasiado abstractos; yo mismo pensaba así en una época. Pero la abstracción es el costo a pagar por la disponibilidad de modelos matemáticos robustos y conceptualmente claros que suplantan ventajosamente las oscuridades de los sistemas basados en ecuaciones diferenciales no lineales.

En los últimos años los ACs se han convertido en los formalismos de referencia en los modelos de integración y segregación social en el espacio urbano, planeamiento urbano sustentable, análisis del impacto ecológico, simulación de inundaciones, evacuaciones e incendios, predicción del crecimiento de las ciudades y del uso de la tierra, así como diseño complejo en general.

Alternativamente es posible ver la presentación en la pantalla siguiente. Refrescar el video si ella aparece en blanco y esperar hasta que se redibuje todo. También se puede seleccionar cada slide o ver en pantalla completa usando los controles del plugin.

Materiales adicionales:

• MCell (o Mirek’s Cellebration) es el programa de autómatas celulares más completo de la Web. Aun la versión reducida en Java es deslumbrante. Recomiendo al usuario seleccionar los autómatas de la Serie Generations, y en particular RainZha. Además de contemplar una implementación de la reacción de Belusov-Zhabotinsky, se podrá comprobar el surgimiento de orden a partir del azar. Para ello hay que sembrar un patrón al azar cualquiera y luego iniciar la corrida de la regla. Ejecutar Mirek’s Java Cellebration a través de este enlace (requiere runtime de Java)
• Las redes booleanas aleatorias constituyen una generalización particular del modelo de autómatas celulares. Aquí ofrezco uno de los pocos programas disponibles. Se debe parametrizar con precaución porque la explosión combinatoria que se manifiesta es ultra-astronómica. Ejecutar RBNLab© de Carlos Gershenson (también requiere runtime de Java)
• La aplicación canónica de los ACs en geografía tiene que ver con modelos de crecimiento de ciudades a futuro. En este enlace se encuentra el vínculo con la página activa del programa DUEM del University College de Londres.
• Los modelos microscópicos celulares han demostrado ser esenciales para comprender la dinámica de la ambulación peatonal, tanto en situaciones normales como en emergencias de evacuación y explosiones de pánico. Aquí presento un enlace a un programa celular de simulación de evacuación de salones en Ped-Net.org.
• Enlace a modelo de drenaje con paisaje fractal con autómatas celulares y vecindad de Moore.
  
• Los tres vínculos siguientes ilustran las prestaciones de los modelos celulares para el análisis y el diseño de circuitos de tráfico.
  
• 1) Enlace a simulación de tráfico en la Universidad de Delaware.
• 2) Enlace a simulación de tráfico en la Universidad de Köln.
• 3) Enlace a NKS-SJSU de Ruddy Rucker/Henry Jiang -  Traffic Flow Simulator.
  
• Un formalismo no es complejo si con él no se pueden crear imágenes de valor estético o componer música. Mediante este vínculo es posible componer música en línea con Automatous Monk [© Paul Reiners, Creative Commons]. El programa requiere Java WebStart. Se pueden seleccionar diferentes ACs de la clasificación de Wolfram. Aprobar todas las opciones del programa. Una vez ejecutándose, presionar el botón de “Compose”. Cuando aparezca la ventana con la composición, seleccionar “Show > Play MIDI”.
  
• Para las diferentes piezas de software demostradas en esta presentación, véanse punteros a modelos basados en agentes y autómatas celulares en esta Planilla de punteros a software de complejidad, fractales, caos y redes sociales (1188) - 2.38 MB.

Ver otras secciones del curso:

	Algoritmo genético y otras metaheurísticas evolucionarias Complejidad gramatical (sistemas-L) Criticalidad auto-organizada y dinámicas complejas Dimensión fractal Series temporales complejas Sistemas complejos adaptativos y modelos basados en agentes Sistemas de funciones iteradas (IFS) Geometría fractal en la ciencia y la cultura Hacia la complejidad por la vía de las redes Sincronización de sistemas complejos y control de caos

Otras páginas del sitio relacionadas con el tema:

	Antropología de la complejidad – Teorías y métodos (2003) Complejidad y cognición – Análisis y diseño de la ciudad sustentable (Universidad Javeriana, 2010) Arte, complejidad y creación estética (Universidad Javeriana, 2008) Artes visuales y sonoras con metaheurísticas evolucionarias (2008) Artículos sobre Complejidad & Caos Complejidad y Caos: Una exploración antropológica (2006) Modelos o metáforas: Crítica del paradigma de la complejidad según Edgar Morin Diseño artístico y arquitectónico con gramáticas complejas (2008) Hacia la complejidad por la vía de las redes: Perspectivas para el Tercer Milenio (2008) Herramientas de complejidad para las ciencias sociales: Conceptos, alcances y obstáculos (2006) Herramientas de música, imágenes y complejidad Imágenes culturales de complejidad Libros sobre Complejidad y Caos Planilla de cálculo de Caos y Dinámica no lineal: Caos.XLS

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( algoritmo genético – genetic algorithm – fractales – dimensión fractal – simulación – teoría del caos – dinámica no lineal – nonlinear dynamics – cursos – diseño – agent-based modeling )

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Justificación

Sería pues ilusorio imaginarse, como tantos etnólogos e historiadores del arte siguen haciéndolo todavía hoy, que una máscara y, de manera más general, una escultura o un cuadro, pueden interpretarse cada cual por su cuenta, por lo que representan o por el uso estético o ritual al cual se destinan. Hemos visto que, por el contrario, una máscara no existe en sí; supone, siempre presentes a sus lados, otras máscaras reales o posibles que habrían podido ser escogidas para ponerlas en su lugar. Discutiendo un problema particular, esperamos haber demostrado que una máscara no es ante todo lo que representa sino lo que transforma, es decir elige no representar. Igual que un mito, una máscara niega tanto como afirma; no está hecha solamente de lo que dice o cree decir, sino de lo que excluye.

Lévi-Strauss, La vía de las máscaras.

La mayor parte de las descripciones de diseños simétricos en la literatura etnográfica y arqueológica es algo peor que simplemente inapropiada desde el punto de vista geométrico y algebraico. Según toda evidencia, nuestros especialistas carecen de un léxico para llamar a las estructuras simétricas por su nombre, o por algunos de los múltiples nombres que se han consensuado; por ende, es imposible saber qué estructuras específicas se manifiestan en qué culturas, regiones o períodos de la (pre)historia. Desde sus orígenes, las disciplinas antropológicas han explotado la noción de estilo, pero no la han articulado de una manera útil y sistemática¹.

Lo triste del caso es que existe una profusa producción sobre la notación y nomenclatura de patrones simétricos en otras disciplinas; pero aunque pueden encontrarse algunos precedentes dignos en los estudios culturales de la problemática, es sólo a partir de los trabajos de Dorothy Washburn, Donald Crowe y sus colaboradores en la Universidad de Washington en Seattle a fines de la década de 1980 que el análisis de la simetría llegó a nuestras disciplinas elaborado en forma científicamente aceptable².

Sobre la base de esas propuestas, a través de esta página se podrá implementar el análisis descriptivo, nomenclatorio y comparativo de diseños simétricos en objetos culturales. Para ello suministro un conjunto de documentos, planillas y programas, así como el mayor muestrario de ejemplos disponible en la Web.

Este análisis permitirá asignar diseños en hilera, en superficie o en roseta a cada una de las clases existentes. El hecho es que para hileras y superficies en un solo color contrastante existen sólo siete y diecisiete clases respectivamente. La clasificación es esencial para comprender la distribución de los procesos de transformación geométricos a través de las culturas; esta distribución se basa en unos pocos elementos de juicio que son universales por definición, pero aparece de maneras específicas en distintas culturas. Todavía está faltando un mapa que establezca en qué regiones del mundo o en qué períodos históricos se favorecen o se reprimen cuáles principios constructivos de la representación.

El problema radica en que no está claro ni siquiera el vocabulario descriptivo a utilizar. Investigadores que dedican su vida al estudio de cerámicas con motivos geométricos, a la cestería o a los motivos ornamentales de los textiles no han documentado tener familiaridad con las sistematizaciones de las formas estructurales conceptualizadas en diversas disciplinas, desde las matemáticas hasta la cristalografía. Esta carencia es sin embargo justificable: no parece fácil, de cara a los artefactos, llegar trivialmente ni siquiera a la etapa nomenclatoria, no digamos ya a la visión comparativa. Hay algunos programas de computadora que realizan el análisis, pero su gestión es tan difícil como la de los rudimentos geométricos involucrados. Todos ellos presuponen que uno ya domina la cuestión.

Mi convicción es que antes de aspirar a alguna clase de síntesis es preciso aprender a analizar. En casos no necesariamente extremos es preciso incluso vencer las resistencias que inhiben ese aprendizaje, las cuales alimentan el supuesto de que los antropólogos tienen ya de fábrica las habilidades que es menester dominar para alcanzar esos objetivos.

Aunque el proceso clasificatorio se puede simplificar mediante diagramas de flujo, lo cierto es que nuestros profesionales han experimentado dificultades a la hora de realizar manualmente esa tarea. Consecuentemente, las descripciones a las que ellos se resignan, Lévi-Strauss inclusive (“motivos en greca”, “estilos geométricos”, “entrelazados”, “hilera de triángulos”, “líneas en zig-zag”, “enantiomorfos”, “diseños binarios”, “desdoblamiento de la representación”, “iteraciones”, “simetrías bilaterales”, “geometrismos”, “sucesiones de escalonados”, etc), no permiten inducir las concepciones geométricas emic que generaron los diseños, ni comprender la posible equivalencia estructural entre piezas que lucen diferentes a primera vista, ni sistematizar qué grupos de transformación se encuentran (o cuáles están faltando) en qué contextos concretos de tiempo, cultura y lugar.

Por esa razón he confeccionado unas planillas que sirven para asignar con relativa facilidad los diseños a sus correspondientes clases y para organizar la estadística y las tablas de las distribuciones dentro de las culturas o a través de ellas. Cabe esperar que en diversas sociedades las proporciones en que aparecen los distintos tipos sea diferencial, o que algunos tipos (uno o dos, quizá más) no se manifiesten en absoluto.

Además de ser operativas en el sentido de permitir la implementación de funciones analíticas y estadísticas inherentes al software de spreadsheet, las planillas pueden servir (con algo de coloración y formateo de por medio) para la presentación de resultados en monografías, tesis y ponencias. El límite de las operaciones analíticas posibles, desde la suma de operaciones simétricas por región hasta la minería de datos multidimensional, estará dado de ahora en más por el ingenio del usuario para aprovechar las capacidades de estas planillas de cálculo (o de las piezas de software que acepten importar valores separados por comas, tabulación o lo que fuere).

En nuestra analítica sólo se tendrán en cuenta las transformaciones isométricas, vale decir, las que pertenecen a uno de los cuatro movimientos básicos: espejado (en una línea del plano), traslación, rotación (sobre un punto en el plano) y espejado con deslizamiento (glide reflection). El concepto de simetría que aquí se desenvuelve es entonces más amplio que el significado atribuido popularmente a la palabra, el cual por lo común se restringe al espejado. Aún así, las transformaciones isométricas no cubren todo el campo; aparte de ellas existen otras más que no habrá oportunidad de examinar aquí³.

Aunque mi propósito de máxima es cubrir cualquier estructuración geométrica, por el momento se consideran aquí sólo los diseños en hilera de uno y dos colores y las simetrías en superficies en un color. Para 3 colores habría 23 patrones posibles, pero sólo hay ejemplo de 12 de ellos en la literatura. Para 4 colores, Wieting (1982) ha sistematizado 96 clases, pero éstas son todavía más raras en las representaciones culturales.

En todas partes prevalece una especie de Ley de Zipf, la cual sin duda tiene que ver con constreñimientos universales de la cognición: las formas de expresión verdaderamente existentes no son (no pueden ser) tan complicadas. Aunque la diversidad parezca ser infinita y aunque aquí y allá existan estilos y ejemplares que se salen de la norma, el hecho es que todas las culturas fatigan una y otra vez un número ridículamente pequeño de formas lógica y materialmente posibles⁴.

Cada movimiento rígido en el plano pertenece a uno de los cuatro movimientos básicos. Se dice que un patrón es simétrico si admite una o más de las cuatro isometrías del plano. Lo único que se requiere para analizar los patrones es desplegar un procedimiento mínimo a fin de reconocer cada uno de ellos y tomar nota de su ocurrencia (o su no-ocurrencia) en un estilo determinado (Washburn y Crowe 1988: 44). En la práctica, sólo interesan los patrones repetitivos, vale decir aquellos en los que se manifiesta simetría de traslación; un círculo o un cuadrado son figuras simétricas, pero no patrones a los que se puede aplicar esta analítica⁵.

Hay que insistir en que aun cuando las operaciones básicas lucen elementales, el análisis de las simetrías no siempre es fácil. Dado que cada isometría se compone de uno, dos o tres espejados, es evidente que la composición de dos espejados es una traslación (si las líneas de espejado son paralelas) o una rotación (sobre su punto de intersección, si es que las dos líneas se intersectan), mientras que la composición de tres espejados es ya sea un espejado o un espejado con deslizamiento. Todos estos hechos complican la prueba. La complican bastante.

La siguiente planilla puede usarse entonces para asignar nomenclatura a los diseños simétricos antedichos. He sincronizado todas las nomenclaturas importantes, comenzando a detallar cuáles son las transformaciones que llevan a ellas; el investigador podrá optar por metodologías más formales o por los engañosamente simples hops y jumps de Conway, según le resulte más sencillo. Los resultados han de ser convergentes.

En revisiones futuras se agregarán dibujos ilustrativos y enlaces de hipertexto a las galerías fotográficas de simetrías de cada tipo. Las nomenclaturas que valgan la pena serán explicadas hasta las últimas consecuencias, a fin de que pueda apreciarse la diferencia que media entre una genuina metodología analítica y una concepción discursiva de estilo y diseño. El objetivo de esta página es que se pueda llevar adelante la analítica con un máximo de simplicidad, plena comprensión e inédita capacidad operativa.

Programas:

Hay otros programas de análisis que pueden probarse ejecutándolos directamente desde esta página:

Con Symmetry of Frieze Patterns, de Jan Abas y Gareth Evans (School of Informatics, University of Wales, Bangor, UK) es posible diseñar frisos simétricos y determinar sus clases partiendo de sus elementos generadores. Esta es la clase de programas que permite establecer con mayor facilidad cuál es la clase de guarda simétrica que se tiene entre manos; por desdicha se limita a patrones en guarda. Se requiere Shockwave Flash.

Para analizar simetrías en planos (wallpapers) se puede ejecutar Escher Web Sketch (requiere Java).

Con Taprats (© 2001 Craig Kaplan) se pueden modelar complejas simetrías islámicas en estrella: Ejecutar programa (requiere Java).

Un programa más elaborado para diseño simétrico avanzado es Arabeske 2.1.1 (también requiere Java).

Otros programas de análisis y síntesis de simetrías han sido inventariados en la planilla incluida en este enlace: Planilla de punteros a software de complejidad, fractales, caos y redes sociales (1188) - 2.38 MB

Hay un número infinito de referencias a instrumentos y papers en el website de Visual Mathematics, en http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/pap.htm

Con la posible excepción de Analysis of Frieze Patterns, el uso de los programas disponibles en el dominio público para síntesis y análisis de simetrías (Tess de Pedagoguery, Escher Web Scketch, Arabeske, Group Explorer, incluso Kali) es, para antropólogos y arqueólogos, una ciencia oscura. En futuras revisiones de esta página se irán agregando lineamientos que permitirán explotar las capacidades del software existente en la investigación científica.

A continuación se exponen los punteros a las diferentes clases de patrones simétricos, comenzando por las siete simetrías de guardas, hileras o frisos.

Más adelante se incluirán los módulos correspondientes a simetrías de superficies y rosetas.

Referencias bibliográficas:

Bérczi, Sz. 2000. “Katachi U Symmetry in the Ornamental Art of the Last Thousands Years of Eurasia”. FORMA, 15/1. 11-28. Tokyo (ISSN 0911-6036).

Brainerd, George. 1942. “Symmetry in primitive conventional design”. American Antiquity, 8(2): 164-166.

Fejes Tóth, L. 1964. Regular figures. Nueva York, MacMillan.

Horne, Clare. 2002. Geometric symmetry in patterns and tilings. Boca Raton, CRC Press.

Senechal, Marjorie. 1975. “Point groups and color symmetry”. Zeitschrift für Kristallographie 142: 1-23.

Shepard, Anna. 1948. The symmetry of abstract design with special reference to ceramic decoration. Contribution n.47, Carnegie Institution of Washington Publication n° 574.

Vianna, Marlos. 2008. Symmetry studies: An introduction to the study of structured data in applications. Cambridge, Cambridge University Press.

Washburn, Dorothy y Donald Crowe. 1988. Symmetries of culture: Theory and practice of plane pattern analysis. Seattle y Londres, University of Washington Press.

Wieting, Thomas. 1982. The mathematical theory of chromatic plane ornament. Nueva York, Marcel Dekker.

Diseño artístico – Geometría fractal – Simetrías – Fejes Toth – cristalografía – frieze patterns – Symmetry

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1. Lo que propongo en estas páginas no es renunciar a esa noción, pero sí complementarla urgentemente por otras que han probado ser desde todo punto de vista mucho más instrumentales en la exploración de nuevos territorios
2. Precedentes notables son los de H. J. Woods y su escuela de la Universidad de Leeds, y luego los de Edith Mueller, George Brainerd, Anna Shepard, G. H. Knight, etc
3. Sobre estos grupos puede consultarse el libro de Slavik Jablan Symmetry and ornament, aquí disponible
4. Véase el paper fundacional de George Miller sobre “El mágico número siete, más o menos dos” y nuestras presentaciones sobre psicología y ciencia cognitiva en este mismo blogspot
5. Las figuras desdobladas que interesaban a Lévi-Strauss son por cierto simétricas, pero no son las que resultan mejor tratadas por esta analítica; apenas serían la base del patrón pm11 si aparecieran repetidas al menos una vez

En esta página se organizarán los materiales y presentaciones del curso mencionado. En el mismo se desarrolla una visión integral que coordina conceptos de las ciencias de la complejidad y el caos, los sistemas complejos adaptativos, la geometría fractal, las gramáticas recursivas y la sintaxis espacial con sus respectivas dimensiones cognitivas y antropológicas.

El objetivo del curso es, por un lado, comunicar una perspectiva compleja en la percepción y el análisis del ambiente construido a diferentes escalas y, por el otro, transferir y tornar familiares herramientas innovadoras para la síntesis y el diseño del espacio en que se vive y de todo aquello que lo constituye como tal. La visión general no puede menos que ser transdisciplinaria pues, como se comprobará en el curso mismo, el rasgo definitorio de las herramientas complejas es que ellas sean centradas en problemas e independientes de dominio.

El hecho es que la epistemología y la tecnología requeridas para esos menesteres ha alcanzado ya su estado de arte. Las metáforas y los modelos se interpenetran y confunden, lo mismo que las artes y las técnicas; el discurso encuentra su apropiado nivel de abstracción y la distinción entre lo cualitativo y lo cuantitativo colapsa por completo. Escuelas de referencia se instalan en partes del mundo que antes se resignaban al papel de periferia, y la adecuación de los instrumentos a los requisitos de la diversidad cultural ha llegado a ser constitutiva. Al menos en este terreno, en el cual lo esencial es la imaginatividad y la colectividad de las ideas, ahora son susceptibles de llevarse a la práctica proyectos de conocimiento e intervención que hasta hace poco ni siquiera podían concebirse.

En la pantalla siguiente se puede visualizar la misma presentación. Con los controles del plugin es posible seleccionar cada slide y escoger opción de pantalla completa.

Otros vínculos relacionados con el workshop:

• Blog institucional del curso
• Herramientas para el diseño y el análisis de la ciudad compleja [Libro]
• Cognición y Percepción visual – Parte 1
• Cognición y Percepción visual – Parte 2
• Cognición espacial – Mapas cognitivos
• Sintaxis espacial – Introducción
  –         Estudios de casos aplicados a museos y galerías
• Sintaxis espacial – Técnicas y medidas
• Sintaxis espacial – Herramientas
• Sintaxis espacial y cognición
• Bibliografía de sintaxis espacial
• Complejidad gramatical – Sistemas-L
• Dimensión fractal
• Geometría fractal en el arte y la cultura
• Sistemas de funciones iteradas

Nuevo!! – Los ejercicios para los asistentes del curso se detallan en esta página separada.

Próximamente se agregarán más materiales y punteros.

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Presentación para el Curso-Seminario “Intersticios y Heterotopías del Territorio”
Universidad de Caldas – Universidad Nacional de Colombia, Bogotá
23 al 26 de noviembre de 2009

Como parte del Módulo II del Curso-Seminario (Intersticios y Fronteras), esta presentación interroga las nuevas formas transdisciplinarias y complejas de abordar las problemáticas territoriales de referencia. Se inspeccionan entonces las herramientas surgidas en el nuevo siglo para articular la comprensión científica de la construcción social y cognitiva del espacio construido, los enclaves, los marcadores diferenciales, el consenso o el disenso sobre los hitos, los caminos que comunican o las demarcaciones que impiden el paso, los factores que acarrean la segregación, que señalan las diferencias o que rigen las transformaciones de todos esos factores en el tiempo.

Una visión convencional habría procurado definir los términos en juego, estableciendo sus propiedades y mapeando sus analogías dentro del dominio antropológico. Pero ante la falta de consenso en las definiciones más básicas (la del espacio en primer lugar) y ante la sobreabundancia semántica imperante en una disciplina que demasiadas veces ha confundido la existencia de un repositorio de conceptos con la disponibilidad de una teoría, aquí he optado por una estrategia distinta, transdisciplinaria y operacional desde el inicio.

Los recursos que se proponen para ese abordaje comprenden diversos géneros de instrumentos emanados de las teorías de la complejidad, conceptos desarrollados en las ciencias cognitivas y en las últimas manifestaciones intersticiales y exploratorias de la sintaxis espacial, todo ello anudado hasta lo indecible. Se incluye la idea de las redes sociales, por supuesto, pero ya no como se las contempla habitualmente sino invitando a radicalizar la perspectiva, superando en función de ellas una idea de campo que no ha logrado, en décadas, pasar de las metáforas con las que se resigna el lenguaje a los modelos que promete la imaginación.

Desde una perspectiva que establece rumbos operativos inéditos para la antropología en general y la antropología urbana en particular, el examen de los rubros antedichos abarca diversos niveles (desde lo doméstico hasta lo regional y luego más allá) y también distintos ámbitos (desde la ciudad como cronotopo hasta las experiencias heterotópicas y multisituadas). En foco, permanentemente, está la antropología misma, admitiendo límites pero desafiando fronteras.

Transgrediendo así las vallas entre saberes estancos, en el horizonte reflexivo propuesto poco ha de quedar de la territorialidad primigenia, con sus tribus anómalas, exóticas e incomunicantes y con sus ciencias específicas que comparten los mismos atributos. La totalidad de la mirada está atravesada por un giro de emergencias y no linealidades que contrarían a los saberes establecidos mucho más de lo que podrían hacerlo la hermenéutica, la deconstrucción o el extrañamiento: tanto en lo que concierne al objeto como en lo que atañe al método no sólo las cosas son, cualesquiera sean, diferentes a la suma de sus partes, sino que cuando bien se lo mira nada es lo que parece ser.

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En la ventana siguiente se puede ver en línea la presentación correspondiente cuyo documento se encuentra todavía en discreto proceso constructivo.

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Señalo ahora otros documentos de este sitio relacionados con la temática, alentando una trayectoria que no puede sino ramificarse:

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Modelado y diseño con herramientas de complejidad
Parte 10 – Sincronización y control de Caos

Esta sección (en construcción) se refiere a dos de los aspectos menos conocidos de las teorías de la complejidad y el caos, que son también, con certeza, los menos desarrollados conceptualmente en ciencias humanas.

La sincronización como comportamiento emergente ha comenzado a estudiarse en ciencias humanas apenas en lo que va del siglo. Su interés deriva de la posibilidad de poder precisar a través tuyo las propiedades siempre elusivas de la auto-organización de objetos colectivos: organismos complejos, multitudes, grupos. Desde hace tiempo se sabe que los sistemas sincronizados son estructuras disipativas, aunque la condición se ha relajado algo últimamente. Sus transiciones pueden describirse mediante la teoría de la bifurcación.

El control de caos, por su parte, se ha convertido en una especialización que, en lo que a estas ciencias concierne, es por ahora sólo una promesa. La promesa no es trivial: lo que este campo del conocimiento se pregunta es cuánta y qué clase de inversión de esfuerzo se requiere para orientar un sistema complejo en una cierta dirección. Dado que estos sistemas (como bien se sabe) son extremadamente sensitivos a las condiciones iniciales, resulta ser que se requiere muy poca causa para producir un gran efecto. Tal vez un ajuste semejante sea la clave adaptativa (se infiere) del equilibrio dinámico de todos los sistemas complejos, sociedades incluidas.

Los fundamentos de ambas orientaciones se estudian en esta parte del seminario, en el que también se registran los primeros estudios de casos.

Alternativamente, en esta pantalla se puede ver una presentación preliminar de los temas involucrados en formato PowerPoint™. La visualización correcta requiere instalar la última versión de Flash Player:

Otras secciones del curso:

	Algoritmo genético y otras metaheurísticas evolucionarias Complejidad gramatical (sistemas-L) Criticalidad auto-organizada y dinámicas complejas Dimensión fractal Series temporales complejas Autómatas celulares Sistemas complejos adaptativos y modelos basados en agentes Sistemas de funciones iteradas (IFS) Geometría fractal en la ciencia y la cultura Hacia la complejidad por la vía de las redes

Otros documentos relacionados en este blog:

• Antropología de la complejidad – Teorías y métodos (2003)
• Arte, complejidad y creación estética
• Artes visuales y sonoras con metaheurísticas evolucionarias (2008)
• Artículos sobre Complejidad & Caos
• Complejidad y Caos: Una exploración antropológica (2006)
• Modelos o metáforas: Crítica del paradigma de la complejidad según Edgar Morin
• Diseño artístico y arquitectónico con gramáticas complejas (2008)
• Hacia la complejidad por la vía de las redes: Perspectivas para el Tercer Milenio (2008)
• Herramientas de complejidad para las ciencias sociales: Conceptos, alcances y obstáculos (2006)
• Herramientas de música, imágenes y complejidad
• Imágenes culturales de complejidad
• Libros sobre Complejidad y Caos
• Planilla de cálculo de Caos y Dinámica no lineal: Caos.XLS
• Software de complejidad, dinámica no lineal y redes sociales
• Teorías y técnicas de la complejidad y el caos: Una visión desde .Net (2004)

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