F11 – Full screen

Este seminario revisa los avances en ciencia cognitiva, psicología cognitiva y neurociencia y su impacto en la teoría y la práctica antropológica. La red de textos y archivos que constituye el seminario constituye, documentadamente, el mayor repositorio disponible en línea sobre el particular. Es también uno de los más consultados en este sitio.

Desde aquí invito a que se copien los materiales, pues pienso que pueden ser de utilidad y conjeturo que lo que en ellos se expresa es fundado y consistente, al menos según el estado actual del conocimiento. Se puede entonces tomar los materiales para mera consulta o para adaptarlos a cursos de grado, posgrado y doctorado de distinta duración y variada asignación de crédito. A quien le preocupe la cuestión legal, puede hacer de cuenta que la licencia se rige por el modelo Creative Commons.

Más allá que se repliquen o no los cursos, los materiales también pueden resultar de utilidad a los profesionales que deseen tomar contacto con los últimos avances de las respectivas especialidades. De hecho, las presentaciones no son más que el esquema de un libro que estoy escribiendo sobre el asunto, el cual conjeturo alcanzará los tres volúmenes. Todo (el libro y los slides) se actualizan permanentemente conforme la ciencia avanza y las ideas sobrevienen.

Hay materiales adicionales reservados para los cursantes de mis seminarios en el área correspondiente. Se requiere clave para tener acceso a los mismos. La clave es la misma que la del Campus Virtual de FFyL-UBA. También se puede requerir en cualquier área de comentario de este blogspot o a mi casilla de correo por email común. Aparte de esa sección circunscripta, todo lo que hay aquí es de uso libre según el régimen antedicho.

En diferentes versiones, el seminario se ha dictado en la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Buenos Aires (Argentina), en la Facultad de Sociología de la Universidad de La Coruña (Galicia, España) y en el Programa de Posgrado de la Universidad Nacional de Misiones (Argentina). Unas pocas secciones se han mostrado también en la Universidad Nacional Autónoma de México y en diversas universidades de Colombia y Venezuela. Otros colegas han dado sus versiones del tema basándose en estos materiales o incorporándolos al lado de los suyos.

Algunos archivos de las sesiones del curso son de tamaño considerable. Es conveniente una buena conexión para bajarlos en un tiempo razonable. Atento a la baja performance de la red las presentaciones de tipo slideshow se pueden ver sin necesidad de bajarlas, pero sólo en formato nativo es posible editarlas.

En cada unidad he agregado archivos de complemento (videos, programas en línea, software, etc) que se activan con los correspondientes botones de acción incluidos en las presentaciones. Dado que se tiene acceso al archivo de PowerPoint™ original el usuario deberá adaptar el puntero de hipertexto correspondientemente al path local de directorio en que haya colocado esos archivos.

El programa del seminario se encuentra en Programa.PDF. La página del seminario en el Campus Virtual de la Facultad de Filosofía y Letras está en Campus-Seminario.

La secuencia del curso es la siguiente:

Opcionalmente se puede ver el programa esta ventana.¹

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1. [sniplet Navegador] Si se experimenta algún problema se sugiere probar con otra combinación. Los usuarios de Internet Explorer 8 deberían habilitar gestión automática de cookies en la configuración de seguridad

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No importa cuán importante sea, el objeto especí­fico de [esta o aquella] investigación de hecho cuen­ta me­nos [...] que el método que le ha sido apli­cado y que po­dría ser aplicado a una infinidad de objetos dife­ren­tes.

Bourdieu y de Saint Martin (1982: 50)

[La novedad esencial del estructuralismo consistía en] introdu­cir en las ciencias sociales el método estructural o, más simplemente, el modo de pensamiento relacio­nal que, en ruptura con el modo de pensamiento sustancialista, lleva a caracterizar todo elemento por las relaciones con lo unen a los otros en un sistema del que obtiene su sentido y su función.

Bourdieu (2007: 13)

Contra todas las formas del monismo metodológico que conlleva aseverar la prioridad ontológica de la estructura o el agente, del sistema o el actor, de lo colectivo o lo individual, Bourdieu afirma la prima­cía de las relaciones. Desde su perspectiva, tales al­ter­nativas [monistas] reflejan la percepción de la rea­lidad social sostenida por el sentido común, de la cual la sociología debe desembarazarse. Esta per­cepción se asienta en el lenguaje mismo que utili­zamos, el cual “es más adecuado para expresar co­sas que relaciones, estados que procesos”.

Bourdieu y Wacquant (2005: 40)

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El objetivo de esta presentación es formular un brevísimo planteo crítico respecto de una forma de uso de modelos de redes (sociales) en la investigación antropológica contemporánea que se ha tornado habitual. No es una crítica en el estilo clásico, sin embargo. Lejos de condenar el trazado de redes como un fin en sí mismo, o de impugnar la búsqueda de correspondencias entre magnitudes que surgen del cálculo y conceptos “sensibilizadores” de la antropología convencional, o de distraerme en la crónica de otras perversiones usuales del método, lo que pretendo cuestionar aquí es el hábito de reduplicar mediante las redes, su topología y sus álgebras concomitantes lo que ya sabemos o hemos aprendido a intuir por otros medios, lenguaje natural incluido. Las más de las veces estas reduplicaciones se realizan con la esperanza de que las imágenes, las matrices o el cálculo de cualesquiera factores estadísticos aporten inevitablemente, por una oscura razón de consonancia cósmica, alguna clase de insight definitorio. Es una vana esperanza, como se verá, y no sólo porque el nuevo régimen sensorial sea redundante o porque el mapeado entre el modelo y lo real resulte incierto.

A lo que voy es a que en las ciencias de la complejidad se sabe muy bien que la relación entre el planteamiento de los problemas y su repre­senta­ción contradice muchas veces los dictados del sentido común; en la comunidad antropológica, a pesar de sus ínfulas, este sentido suele ser extremada y sistemáticamente común. Y esto no sólo se aplica a una disciplina aislada: el diagnóstico vale, sospecho, para un campo disciplinar todavía más amplio. En e­fec­to, he encon­trado (y lo com­pro­bé en di­versos se­minarios y reuniones académicas) que en la literatura técnica en general y en las matemáticas en particular el principio según el cual se diseñan los grafos di­fie­re del que espontáneamente aplicaría un estudioso entrenado en ciencias so­ciales.

En un pro­ble­ma de circuitos o distribución urbana, éste intentaría, por ejemplo, re­pre­sentar las calles me­dian­te aris­tas y las esquinas me­diante vértices. En este escenario específico, la técnica de grafos deja la formulación del modelo en un estado peor al que se encontraba antes de aplicar el formalismo, causando que las esquinas devengan el lugar en el cual confluyen cuatro calles en vez de ser el sitio en que se cruzan dos.

Pero en rigor ambas visiones (primal o dual, dos calles o cuatro) incurren en el estereotipo de creer que el carácter relacional del análisis de redes (o del estructuralismo sin más) consiste en enfatizar los vínculos que existen entre “cosas”, como si la demarcación entre sustantivos, verbos y cualidades no fuera un efecto de un lenguaje que opera con amplio margen de arbitrariedad.¹ A contrapelo de lo que muchos pensarían, el formalismo, adoptado de esa manera mecánica, no nos emancipa del lenguaje sino que nos ata todavía más insidiosamente a él. Lejos de ser trasuntos de estructuras subyacentes, los grafos y redes de las ciencias humanas tienden a ser (a través de una semántica referencial mayormente irreflexiva) esquemas de lo que se presenta fenomenológicamente como apariencia.

Los ma­te­máticos (más liberados que los antro­pólo­gos, sin du­da, de la lógica de lo con­cre­to y de las coac­ciones del len­gua­je natural de las que habla­ban Bourdieu y Wac­quant [2008: 40] sin haberse desembarazado de ellas)² tien­den a desarrollar el mapeado cognitivo de esta clase de plan­teos de un modo di­fe­ren­te, que nada tiene que ver con un mero cambio de acentos ontológicos, con elegir una clase sintáctica en lugar de otra, con creer que todo verbo expresa diacronía o con ver todo como si fuera número. De la estrategia de los matemáticos no me maravilla tanto la firmeza de su rigor como la creatividad de su imaginación. ¿No es curioso que sean ellos, y no los antropólogos, quienes aplican como si les fueran congénitos el principio de la mirada distante y la premisa del saber reflexivo? Vaya es­te caso como evidencia:

Dada una colección de circuitos [tours] de camiones de recolección de basura ¿es posible asig­nar cada circuito a un día de la semana (que no sea domingo), tal que si dos circuitos vi­si­tan un sitio en co­mún lo hagan en diferentes días? [...] Para formular este problema en tér­mi­nos de teoría de grafos, si G es el grafo de circuito (el grafo cuyos vértices son los cir­cuitos) y si existe una arista entre dos circuitos si y sólo si ellos visitan un sitio en común, el problema es equivalente al que sigue: ¿es posible asignar a cada vértice (circuito) uno de los seis co­lo­res (días), de modo tal que si dos circuitos se unen con una arista (visitan un sitio en común) ob­tienen colores diferentes? Esta pregunta deviene entonces: ¿es el grafo en cuestión 6-colo­riza­ble? (Ro­berts 1978: 49).

Como antes dije, es seguro que un antropólogo habría pensado el grafo más bien como una red espacial primal o a lo sumo dual: puntos para las encrucijadas, líneas para las calles, o (en el extremo de su capacidad de abstracción) a la inversa. Pero he aquí que existe todo un universo de formalismos que tiene que ver con la coloración de grafos y que dada su productividad en un caso³ es aplicable a todos los otros casos que admitan la misma forma algorítmica de planteamiento.

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Enclaustrado en una confusión permanente de la topología y el álgebra (que aquí son relevantes) con la geometría proyectiva que se experimenta en actitud natural (que aquí no lo es), el antropólogo procuraría también, imagino, extra­po­lar explícita o im­plí­citamente la solución conocida a todo otro requerimiento con algún vi­so de similitud, pensando que el concepto de semejanza tiene algún asidero formal.⁴ Quie­nes han trabajado en pro­blemas inversos, sin embargo, saben que expresiones muy se­me­jan­tes (o incluso idénticas) quizá per­te­nez­can a (o sean indicadoras de) lenguajes en extremo disí­mi­les. La teoría de grafos ha aportado pruebas magistrales de este fenómeno, como se verá ya.

Un pro­ble­ma en apa­riencia tan parecido al primero co­mo el barrido de una ciudad minimi­zan­do el tiempo necesario para llevarla a cabo no acos­tumbra re­sol­verse por coloración sino me­dian­te la no­ción de cir­cuito euleriano cerrado. Para esto se re­quiere trazar el multidigrafo co­rrespon­dien­te a las ca­lles de una ciudad en el cual (esta vez sí) los vértices representan es­qui­nas y los ar­cos corres­ponden a los cor­dones de las veredas, los cuales deben ser recorridos en el mismo sentido. Omi­to a­quí el procedimiento de resolución de este problema, bastante te­dioso por cierto; lo e­sencial finca en su dis­paridad ra­dical con el de­sarrollo antes descripto (cf. Liebling 1970; Tucker y Bodin 1976; Ro­berts 1978: 67-70). El siguiente pro­ble­ma de a­genda, en cambio, vuelve a requerir téc­ni­cas cromáticas aun cuan­do no tenga asocia­do nin­gún pará­me­tro de espacialidad:

Cada miembro de un congreso o legislatura pertenece a diversas comisiones. Se debe pro­gra­mar la agenda semanal para las reuniones de comisión. ¿Cuántas sesiones de comisión se re­quieren? Para contestar esa pregunta, trazamos un grafo G con vértices para las comisiones y una arista entre dos comisiones si sus miembros se superponen (éste sería el grafo de in­ter­sección de las comisiones [...]). Deseamos asignar a cada vértice (comisión) un color (hora de en­cuentro) de modo que si hay dos vértices unidos por una arista (porque tienen miembros en co­mún), obtienen diferentes horas. El menor número de horas de encuentro requeridas es el nú­mero cromático del grafo G. Un problema similar surge obviamente en la planificación de la agenda de exámenes finales en una universidad. Aquí las comisiones equivalen a las clases (Roberts 1978: 50; cf. Marx 2004: 11).

Pese a que existen de­mostraciones teoremáticas po­sitivas para estos problemas de coloración en particular (Ap­pel y Haken 1977; Appel, Haken y Koch 1977; cf. Tymoczko 1979), even­tual­mente la teo­ría de grafos debe comple­men­tarse con robustos algo­ritmos de op­ti­mización (al­goritmo ge­nético, algoritmo cultural, simulación de templado, colonia de hormigas, etc), dado que la ma­yor parte de los pro­blemas inherentes a estos di­se­ños en apa­riencia triviales (aun para cir­cui­tos con un número relati­va­mente bajo de vér­ti­ces) suelen ser NP-duros, NP-com­pletos o in­tra­tables por medios con­ven­cionales. No con­viene al an­tro­pó­lo­go que haya de trabajar en proyectos de pla­ni­ficación urbana o en mo­de­los de estructura análoga ignorar el ries­go de la explosión combinatoria y desconocer los forma­lis­mos que se han inven­tado para ha­cer­le frente. Tampoco conviene que ignore la situación inversa, pues mientras que algunos problemas que parecen sencillos (como el del vendedor viajero o el del barrido de las calles) son en rigor de una dificultad inconmensurable, otros que lucen imposibles (metaheurísticas mediante) resultan muchas veces de fácil resolución. Pero ésto (la tratabilidad) será objeto de un manifiesto diferente.

Navegando a través de la literatura técnica de la especialidad se percibe que la teoría de redes sociales y la teoría de grafos han seguido caminos separados y que en esta última se han desarrollado elaboraciones aplicativas que convendrá explorar, como las que aquí hemos entrevisto. Aquélla, mientras tanto, ha seguido un rumbo ligado en demasía a un objeto peculiar, tornándose endogámica, oligopólica y poco reflexiva, más preocupada por establecer un canon de correspondencias entre las nuevas magnitudes y los viejos conceptos que en comprender eulerianamente la naturaleza estructural de los problemas. Urge restituir entonces la familiaridad con la teoría de grafos, recuperando con ella una capacidad de abstracción y una actitud de diálogo transdisciplinario que tras casi cuarenta años de discurvidad extrema están en vías de parálisis. Por eso habrá más de estas indagaciones en el futuro.

Lo que me motiva en este documento es recomendar la necesidad de buscar soluciones reticulares (o de la naturaleza formal que fuere) en función de los recursos lógicos o algorítmicos que dicho planteo está en condiciones de aportar y no tanto en función de un grafismo que se obstina en replicar en el registro visual (en aras de un presunto esclarecimiento) lo que consideramos observable o lo que creemos saber desde siempre merced a las palabras.

Otros materiales sobre redes en este mismo blogspot:

• Grupo de Redes Sociales y modelos reticulares del lenguaje de Antropocaos
• ARS-Fútbol – Grupo de Redes Sociales aplicadas al fútbol
• Carlos Reynoso – Hacia la complejidad por la vía de las redes (Unidad sobre redes del curso de Complejidad)

Referencias bibliográficas: 

Appel, Kenneth y Wolfgang Haken. 1977. “Every planar map is four colorable. Part I: Discharging”. Illinois Journal of Mathematics, 21: 429-490..

Appel, Kenneth, Wolfgang Haken y John Koch. 1977. “Every planar map is four colorable. Part II: Reducibility”. Illinois Journal of Mathematics, 21: 491-567.

Barnette, David. 1983. Map coloring, polyhedra, and the four-color problem. Washington, D. C., Mathematical Association of America.

Bourdieu, Pierre y Monique de Saint Martin. 1982. “La sainte familie. L’épiscopate français dans le champ du pouvoir”. Actes de la recherche en sciences sociales, 44-45: 2-53.

Bourdieu, Pierre. 2007. El sentido práctico. Buenos Aires, Siglo XXI Editores.

Bourdieu, Pierre y Loic Wacquant. 2005. Una invitación a la sociología reflexiva. Buenos Ai­res, Siglo XXI Editores.

Chartrand, Gary y Ping Zhang. 2009. Chromatic graph theory. Boca Raton, CRC Press.

Fritsch, Rudolf y Gerda Fritsch. 1998. The four-color theorem: History, topological foundations, and idea of proof. Nueva York, Springer.

Liebling, Thomas M. 1970. Graphentheorie in Planungs-und Tourenproblemen. Lecture Notes in Operations Research and Mathematical Systems No. 21, Berlin-Heidelberg-Nueva York, Springer-Verlag,

Marx, Dániel. 2004. “Graph colouring problems and their applications in scheduling”. Periodica Polytechnica, Electrical Engineering, 48: 11–16, http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.95.4268&rep=rep1&type=pdf.

Molloy, Michael y Bruce Reed. 2002. Graph colouring and the probabilistic method. Berlín-Heidelberg, Springer-Verlag.

Ore, Øystein. 1960. The four-color problem. Nueva York, Academic Press.

Ore, Øystein. 1962. Theory of graphs. Providence, American Mathematical Society.

Ore, Øystein. 1990. Graphs and their uses. Washington, DC, The Mathematical Association of America.

Roberts, Fred. 1978. Graph theory and its applications to problems of society. Filadelfia, SIAM. Society for Industrial and Applied Mathematics.

Tucker, Alan C. 1973. “Perfect graphs and an application to optimizing municipal services”. SIAM Review, 15(3): 585-590.

Tucker, Alan C. y L. Bodin. 1976. “A model for municipal street-sweeping operations”. Case Studies in Applied Mathematics. Washington DC, Committee on the Undergraduate Program in Mathematics, Mathematical Association of America.

Tymoczko, Thomas. 1979. “The four-color problem and its philosophical significance”. The Journal of Philosophy, 76(2): 57-83

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1. Ya Brent Berlin y Paul Kay nos advertían, en 1969, que los colores son adjetivos en ciertas lenguas, pero sustantivos o verbos en algunas otras. Desde los días tempranos de la antropología cognitiva de la escuela componencial se sabe asimismo que muchos conceptos susceptibles de pensarse no están lexicalizados. Y así todo. Qué elementos sean entidades y qué otros califiquen como relaciones es, muy probablemente, una contingencia categorial: mala base entonces para interrogar en torno de ese tejido un conjunto de regularidades estructurales
2. Por ello es que estos autores permanecen en un plano discursivo cuando apelan a la noción de campo, la cual, a diferencia de lo que es el caso con la idea de red, es evidente que no está operacionalmente articulada
3. Históricamente, el mapa de los cuatro colores. Sobre coloración de grafos y sus posibles aplicaciones véase Ore (1967), Barnette (1983), Fritsch y Fritsch (1998), Molloy y Reed (2002), Marx (2004), Char­trand y Zhang (2009). En este con­texto también es relevante el concepto de grafos perfectos, idea que no he de desarrollar por el momento
4. La falacia que aquí se manifiesta trasunta la confusión entre una intuición de semejanza plausible y un isomorfismo estricto. Extrañamente, ningún texto de epistemología pone en guardia contra estos entimemas o desarrolla algún método para buscar y encontrar correspondencias formales genuinas. De más está decir que ni Lévi-Strauss ni Bourdieu aportaron gran cosa a este último respecto, el cual implica a mi juicio un nudo esencial de las concepciones que hacen al método mismo

F11 – Full Screen

Cada día que pasa resulta más evidente que se está gestando un horizonte de la complejidad (no me atrevería a decir un “paradigma”) que ofrece no tanto una teoría de cobertura, sino más bien un conjunto de principios epistemológicos y de herramientas concomitantes. En torno de ellos se ha constituido una concepción genuinamente transdisciplinaria, acaso la primera de la que hayamos tenido experiencia.

Ésta no ha resuelto todos los problemas de las ciencias blandas, pero sí las ha puesto en condiciones de participar en el debate de las problemáticas complejas en un pie de igualdad con las otras especializaciones. Es en este escenario que me he puesto en la tarea de ofrecer una visión de conjunto polifónica y abierta al diálogo con mis colegas y alumnos. Igual que el campo del saber al cual se refiere, ella aspira a la máxima transparencia e instrumentalidad; es seguro que se irá modificando conforme pase el tiempo, se aprenda de los errores y la ciencia cambie.

Presentaciones semejantes a las que se inician en esta página han servido para articular cursos de duración variable (desde 5 días hasta un cuatrimestre) a niveles de grado y posgrado en facultades de ciencias sociales, ingeniería, matemáticas, computación, arte, arquitectura y diseño urbano.

Todas las presentaciones aquí publicadas se pueden copiar, modificar y distribuir libremente en tanto se identifique su origen. Todos los materiales son redefinidos y rediseñados contantemente.

En las próximas semanas se agregarán más complementos de video y demostraciones. Habiendo tantas investigaciones de excelencia publicadas en la Web, en cada tópico he seleccionado unos pocos enlaces vivos, elegidos entre los que creo quye son los más productivos para las ciencias humanas.

Se observará que en el título de esta página maestra he mencionado modelado y diseño pero sin aclarar modelado y diseño de qué. El hecho es que en el ámbito de la complejidad el objeto puede ser cualquiera: relaciones sociales, patrones de asentamiento, redes de trueque, arte, ciudades o música. Lo que importa, en última instancia, son las clases de complejidad, sus dinámicas y sus estructuras peculiares.

Estructura del curso:

	Algoritmo genético y otras metaheurísticas evolucionarias Complejidad gramatical (sistemas-L) Criticalidad auto-organizada y dinámicas complejas Dimensión fractal Series temporales complejas Sistemas complejos adaptativos y modelos basados en agentes Sistemas de funciones iteradas (IFS) Geometría fractal en la ciencia y la cultura Hacia la complejidad por la vía de las redes Sincronización de sistemas complejos y control de caos

En la ejecución de estos talleres se revisan numerosas herramientas de modelado y diseño. La siguiente planilla de Microsoft® Excel™ incluye un repertorio razonablemente completo de piezas de software relacionadas con sistemas complejos adaptativos, algoritmo genético, geometría fractal, cálculo de dimensión fractal, modelos basados en agentes, redes sociales complejas, dinámica no lineal, simetría y plots de recurrencia, entre otros géneros de la complejidad. Estos programas se utilizan con regularidad como parte del repertorio de herramientas del grupo Antropocaos.

La planilla está coloreada de acuerdo con el tipo de software. Con más de 180 piezas registradas, y tras la defección de los grandes repositorios históricos (EvoWeb, Fractovia, CalTech, Spanky, Infinite Fractal Loop) motivada por un cuarto de siglo de posmodernismo y hermenéutica y ocho años de gobierno republicano en USA, no hay otro repertorio actualizado de semejante magnitud en toda la Web.

Por haber sido de uso relativamente eventual, la planilla es bastante sistemática. En la columna M se indican las direcciones de Internet (las URL, digamos) desde donde se pueden bajar los programas. Todas esas direcciones están activas a la fecha, salvo indicación contraria. Los programas que se encuentran discontinuados se pueden solicitar en esta misma página mediante el servicio de respuesta que he habilitado más abajo.  Casi todos los programas son freeware o de código abierto, cuando no versiones de prueba de amplias prestaciones y bastante poco restrictivas.

Para trabajar instrumentalmente en términos de complejidad es por aquí que estimo se debería comenzar.

Otras páginas de este sitio relacionadas con el curso:

• Antropología de la complejidad – Teorías y métodos (2003)
• Arte, complejidad y creación estética
• Artes visuales y sonoras con metaheurísticas evolucionarias (2008)
• Artículos sobre Complejidad & Caos
• Complejidad y Caos: Una exploración antropológica (2006)
• Modelos o metáforas: Crítica del paradigma de la complejidad según Edgar Morin
• Diseño artístico y arquitectónico con gramáticas complejas (2008)
• Hacia la complejidad por la vía de las redes: Perspectivas para el Tercer Milenio (2008)
• Herramientas de complejidad para las ciencias sociales: Conceptos, alcances y obstáculos (2006)
• Herramientas de música, imágenes y complejidad
• Imágenes culturales de complejidad
• Libros sobre Complejidad y Caos
• Planilla de cálculo de Caos y Dinámica no lineal: Caos.XLS
• Software de complejidad, dinámica no lineal y redes sociales
• Teorías y técnicas de la complejidad y el caos: Una visión desde .Net (2004)

Algoritmo genético – genetic algorithm – fractales – fractal dimension – dimensión fractal – modelos de simulación – teoría del caos – dinámica no lineal – nonlinear dynamics – redes sociales – social networks – modelos basados en agentes – agent based models – computación

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Justificación

Sería pues ilusorio imaginarse, como tantos etnólogos e historiadores del arte siguen haciéndolo todavía hoy, que una máscara y, de manera más general, una escultura o un cuadro, pueden interpretarse cada cual por su cuenta, por lo que representan o por el uso estético o ritual al cual se destinan. Hemos visto que, por el contrario, una máscara no existe en sí; supone, siempre presentes a sus lados, otras máscaras reales o posibles que habrían podido ser escogidas para ponerlas en su lugar. Discutiendo un problema particular, esperamos haber demostrado que una máscara no es ante todo lo que representa sino lo que transforma, es decir elige no representar. Igual que un mito, una máscara niega tanto como afirma; no está hecha solamente de lo que dice o cree decir, sino de lo que excluye.

Lévi-Strauss, La vía de las máscaras.

La mayor parte de las descripciones de diseños simétricos en la literatura etnográfica y arqueológica es algo peor que simplemente inapropiada desde el punto de vista geométrico y algebraico. Según toda evidencia, nuestros especialistas carecen de un léxico para llamar a las estructuras simétricas por su nombre, o por algunos de los múltiples nombres que se han consensuado; por ende, es imposible saber qué estructuras específicas se manifiestan en qué culturas, regiones o períodos de la (pre)historia. Desde sus orígenes, las disciplinas antropológicas han explotado la noción de estilo, pero no la han articulado de una manera útil y sistemática¹.

Lo triste del caso es que existe una profusa producción sobre la notación y nomenclatura de patrones simétricos en otras disciplinas; pero aunque pueden encontrarse algunos precedentes dignos en los estudios culturales de la problemática, es sólo a partir de los trabajos de Dorothy Washburn, Donald Crowe y sus colaboradores en la Universidad de Washington en Seattle a fines de la década de 1980 que el análisis de la simetría llegó a nuestras disciplinas elaborado en forma científicamente aceptable².

Sobre la base de esas propuestas, a través de esta página se podrá implementar el análisis descriptivo, nomenclatorio y comparativo de diseños simétricos en objetos culturales. Para ello suministro un conjunto de documentos, planillas y programas, así como el mayor muestrario de ejemplos disponible en la Web.

Este análisis permitirá asignar diseños en hilera, en superficie o en roseta a cada una de las clases existentes. El hecho es que para hileras y superficies en un solo color contrastante existen sólo siete y diecisiete clases respectivamente. La clasificación es esencial para comprender la distribución de los procesos de transformación geométricos a través de las culturas; esta distribución se basa en unos pocos elementos de juicio que son universales por definición, pero aparece de maneras específicas en distintas culturas. Todavía está faltando un mapa que establezca en qué regiones del mundo o en qué períodos históricos se favorecen o se reprimen cuáles principios constructivos de la representación.

El problema radica en que no está claro ni siquiera el vocabulario descriptivo a utilizar. Investigadores que dedican su vida al estudio de cerámicas con motivos geométricos, a la cestería o a los motivos ornamentales de los textiles no han documentado tener familiaridad con las sistematizaciones de las formas estructurales conceptualizadas en diversas disciplinas, desde las matemáticas hasta la cristalografía. Esta carencia es sin embargo justificable: no parece fácil, de cara a los artefactos, llegar trivialmente ni siquiera a la etapa nomenclatoria, no digamos ya a la visión comparativa. Hay algunos programas de computadora que realizan el análisis, pero su gestión es tan difícil como la de los rudimentos geométricos involucrados. Todos ellos presuponen que uno ya domina la cuestión.

Mi convicción es que antes de aspirar a alguna clase de síntesis es preciso aprender a analizar. En casos no necesariamente extremos es preciso incluso vencer las resistencias que inhiben ese aprendizaje, las cuales alimentan el supuesto de que los antropólogos tienen ya de fábrica las habilidades que es menester dominar para alcanzar esos objetivos.

Aunque el proceso clasificatorio se puede simplificar mediante diagramas de flujo, lo cierto es que nuestros profesionales han experimentado dificultades a la hora de realizar manualmente esa tarea. Consecuentemente, las descripciones a las que ellos se resignan, Lévi-Strauss inclusive (“motivos en greca”, “estilos geométricos”, “entrelazados”, “hilera de triángulos”, “líneas en zig-zag”, “enantiomorfos”, “diseños binarios”, “desdoblamiento de la representación”, “iteraciones”, “simetrías bilaterales”, “geometrismos”, “sucesiones de escalonados”, etc), no permiten inducir las concepciones geométricas emic que generaron los diseños, ni comprender la posible equivalencia estructural entre piezas que lucen diferentes a primera vista, ni sistematizar qué grupos de transformación se encuentran (o cuáles están faltando) en qué contextos concretos de tiempo, cultura y lugar.

Por esa razón he confeccionado unas planillas que sirven para asignar con relativa facilidad los diseños a sus correspondientes clases y para organizar la estadística y las tablas de las distribuciones dentro de las culturas o a través de ellas. Cabe esperar que en diversas sociedades las proporciones en que aparecen los distintos tipos sea diferencial, o que algunos tipos (uno o dos, quizá más) no se manifiesten en absoluto.

Además de ser operativas en el sentido de permitir la implementación de funciones analíticas y estadísticas inherentes al software de spreadsheet, las planillas pueden servir (con algo de coloración y formateo de por medio) para la presentación de resultados en monografías, tesis y ponencias. El límite de las operaciones analíticas posibles, desde la suma de operaciones simétricas por región hasta la minería de datos multidimensional, estará dado de ahora en más por el ingenio del usuario para aprovechar las capacidades de estas planillas de cálculo (o de las piezas de software que acepten importar valores separados por comas, tabulación o lo que fuere).

En nuestra analítica sólo se tendrán en cuenta las transformaciones isométricas, vale decir, las que pertenecen a uno de los cuatro movimientos básicos: espejado (en una línea del plano), traslación, rotación (sobre un punto en el plano) y espejado con deslizamiento (glide reflection). El concepto de simetría que aquí se desenvuelve es entonces más amplio que el significado atribuido popularmente a la palabra, el cual por lo común se restringe al espejado. Aún así, las transformaciones isométricas no cubren todo el campo; aparte de ellas existen otras más que no habrá oportunidad de examinar aquí³.

Aunque mi propósito de máxima es cubrir cualquier estructuración geométrica, por el momento se consideran aquí sólo los diseños en hilera de uno y dos colores y las simetrías en superficies en un color. Para 3 colores habría 23 patrones posibles, pero sólo hay ejemplo de 12 de ellos en la literatura. Para 4 colores, Wieting (1982) ha sistematizado 96 clases, pero éstas son todavía más raras en las representaciones culturales.

En todas partes prevalece una especie de Ley de Zipf, la cual sin duda tiene que ver con constreñimientos universales de la cognición: las formas de expresión verdaderamente existentes no son (no pueden ser) tan complicadas. Aunque la diversidad parezca ser infinita y aunque aquí y allá existan estilos y ejemplares que se salen de la norma, el hecho es que todas las culturas fatigan una y otra vez un número ridículamente pequeño de formas lógica y materialmente posibles⁴.

Cada movimiento rígido en el plano pertenece a uno de los cuatro movimientos básicos. Se dice que un patrón es simétrico si admite una o más de las cuatro isometrías del plano. Lo único que se requiere para analizar los patrones es desplegar un procedimiento mínimo a fin de reconocer cada uno de ellos y tomar nota de su ocurrencia (o su no-ocurrencia) en un estilo determinado (Washburn y Crowe 1988: 44). En la práctica, sólo interesan los patrones repetitivos, vale decir aquellos en los que se manifiesta simetría de traslación; un círculo o un cuadrado son figuras simétricas, pero no patrones a los que se puede aplicar esta analítica⁵.

Hay que insistir en que aun cuando las operaciones básicas lucen elementales, el análisis de las simetrías no siempre es fácil. Dado que cada isometría se compone de uno, dos o tres espejados, es evidente que la composición de dos espejados es una traslación (si las líneas de espejado son paralelas) o una rotación (sobre su punto de intersección, si es que las dos líneas se intersectan), mientras que la composición de tres espejados es ya sea un espejado o un espejado con deslizamiento. Todos estos hechos complican la prueba. La complican bastante.

La siguiente planilla puede usarse entonces para asignar nomenclatura a los diseños simétricos antedichos. He sincronizado todas las nomenclaturas importantes, comenzando a detallar cuáles son las transformaciones que llevan a ellas; el investigador podrá optar por metodologías más formales o por los engañosamente simples hops y jumps de Conway, según le resulte más sencillo. Los resultados han de ser convergentes.

En revisiones futuras se agregarán dibujos ilustrativos y enlaces de hipertexto a las galerías fotográficas de simetrías de cada tipo. Las nomenclaturas que valgan la pena serán explicadas hasta las últimas consecuencias, a fin de que pueda apreciarse la diferencia que media entre una genuina metodología analítica y una concepción discursiva de estilo y diseño. El objetivo de esta página es que se pueda llevar adelante la analítica con un máximo de simplicidad, plena comprensión e inédita capacidad operativa.

Programas:

Hay otros programas de análisis que pueden probarse ejecutándolos directamente desde esta página:

Con Symmetry of Frieze Patterns, de Jan Abas y Gareth Evans (School of Informatics, University of Wales, Bangor, UK) es posible diseñar frisos simétricos y determinar sus clases partiendo de sus elementos generadores. Esta es la clase de programas que permite establecer con mayor facilidad cuál es la clase de guarda simétrica que se tiene entre manos; por desdicha se limita a patrones en guarda. Se requiere Shockwave Flash.

Para analizar simetrías en planos (wallpapers) se puede ejecutar Escher Web Sketch (requiere Java).

Con Taprats (© 2001 Craig Kaplan) se pueden modelar complejas simetrías islámicas en estrella: Ejecutar programa (requiere Java).

Un programa más elaborado para diseño simétrico avanzado es Arabeske 2.1.1 (también requiere Java).

Otros programas de análisis y síntesis de simetrías han sido inventariados en la planilla incluida en este enlace: Planilla de punteros a software de complejidad, fractales, caos y redes sociales (1181) - 2.38 MB

Hay un número infinito de referencias a instrumentos y papers en el website de Visual Mathematics, en http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/pap.htm

Con la posible excepción de Analysis of Frieze Patterns, el uso de los programas disponibles en el dominio público para síntesis y análisis de simetrías (Tess de Pedagoguery, Escher Web Scketch, Arabeske, Group Explorer, incluso Kali) es, para antropólogos y arqueólogos, una ciencia oscura. En futuras revisiones de esta página se irán agregando lineamientos que permitirán explotar las capacidades del software existente en la investigación científica.

A continuación se exponen los punteros a las diferentes clases de patrones simétricos, comenzando por las siete simetrías de guardas, hileras o frisos.

Más adelante se incluirán los módulos correspondientes a simetrías de superficies y rosetas.

Referencias bibliográficas:

Bérczi, Sz. 2000. “Katachi U Symmetry in the Ornamental Art of the Last Thousands Years of Eurasia”. FORMA, 15/1. 11-28. Tokyo (ISSN 0911-6036).

Brainerd, George. 1942. “Symmetry in primitive conventional design”. American Antiquity, 8(2): 164-166.

Fejes Tóth, L. 1964. Regular figures. Nueva York, MacMillan.

Horne, Clare. 2002. Geometric symmetry in patterns and tilings. Boca Raton, CRC Press.

Senechal, Marjorie. 1975. “Point groups and color symmetry”. Zeitschrift für Kristallographie 142: 1-23.

Shepard, Anna. 1948. The symmetry of abstract design with special reference to ceramic decoration. Contribution n.47, Carnegie Institution of Washington Publication n° 574.

Vianna, Marlos. 2008. Symmetry studies: An introduction to the study of structured data in applications. Cambridge, Cambridge University Press.

Washburn, Dorothy y Donald Crowe. 1988. Symmetries of culture: Theory and practice of plane pattern analysis. Seattle y Londres, University of Washington Press.

Wieting, Thomas. 1982. The mathematical theory of chromatic plane ornament. Nueva York, Marcel Dekker.

Diseño artístico – Geometría fractal – Simetrías – Fejes Toth – cristalografía – frieze patterns – Symmetry

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1. Lo que propongo en estas páginas no es renunciar a esa noción, pero sí complementarla urgentemente por otras que han probado ser desde todo punto de vista mucho más instrumentales en la exploración de nuevos territorios
2. Precedentes notables son los de H. J. Woods y su escuela de la Universidad de Leeds, y luego los de Edith Mueller, George Brainerd, Anna Shepard, G. H. Knight, etc
3. Sobre estos grupos puede consultarse el libro de Slavik Jablan Symmetry and ornament, aquí disponible
4. Véase el paper fundacional de George Miller sobre “El mágico número siete, más o menos dos” y nuestras presentaciones sobre psicología y ciencia cognitiva en este mismo blogspot
5. Las figuras desdobladas que interesaban a Lévi-Strauss son por cierto simétricas, pero no son las que resultan mejor tratadas por esta analítica; apenas serían la base del patrón pm11 si aparecieran repetidas al menos una vez

Planilla actualizada al 20 de junio de 2010

La siguiente planilla de Microsoft® Excel™ incluye un repertorio razonablemente completo de piezas de software relacionadas con sistemas complejos adaptativos, algoritmo genético, geometría fractal, cálculo de dimensión fractal, modelos basados en agentes, redes sociales complejas, dinámica no lineal, sintaxis espacial, simetría y plots de recurrencia, entre otros géneros de la complejidad. Estos programas se utilizan con regularidad como parte del repertorio de herramientas en mis investigaciones personales y en las del grupo Antropocaos.

La planilla está coloreada de acuerdo con el tipo de software. Con 190 piezas registradas a junio del 2010, y tras la defección de los grandes repositorios históricos¹ motivada por un cuarto de siglo de posmodernismo y hermenéutica y ocho años de gobierno republicano en USA con sus inéditos recortes presupuestarios, puede asegurarse que no existe otro registro del repertorio actualizado de semejante magnitud en toda la Web.

Por haber sido de uso y gestación relativamente eventuales, la planilla es bastante sistemática. En la columna M se indican las direcciones de Internet (las URL, digamos) desde donde se pueden bajar los programas. Todas esas direcciones están activas a la fecha, salvo indicación contraria. Los programas que se encuentran discontinuados se pueden solicitar en esta misma página mediante el servicio de respuesta que he habilitado más abajo.  Casi todos los programas son freeware o de código abierto, cuando no versiones de prueba de amplias prestaciones y bastante poco restrictivas. Solamente he incluido programas científicos de circulacíón comercial cuando su calidad extraordinaria lo justifica.

Si alguien quiere trabajar instrumentalmente en términos de complejidad es por aquí que creo debería comenzar.

Palabras clave: algoritmo genético – genetic algorithm – fractales – dimensión fractal – modelos de simulación – teoría del caos – dinámica no lineal – nonlinear dynamics – redes sociales – modelos basados en agentes – agent based models

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1. EvoWeb, Fractovia, CalTech, Spanky Fractal Database

Reynoso, Carlos. Análisis y diseño de la ciudad compleja: Perspectivas desde la antropología urbana. Prólogo de Cecilia Hidalgo y Guillermo Quirós. Nota de contratapa del Arq. Carlos Hernández. Buenos Aires, Editorial Sb, 2010, 367 páginas – ISBN: 978-987-1256-67-9. Escrito en el contexto de la investigación UBACYT F155, 2008-2010.

Aunque gran parte del trabajo antropológico contemporáneo se realiza en ambientes urbanos, se percibe que la antropología urbana no está pasando por uno de sus mejores momentos en términos de desarrollo teórico y metodológico. En toda su trayectoria la sub-disciplina no ha logrado poner la ciudad debidamente en foco, limitándose a presentarla como un contexto en el que las cosas ocurren o como un telón de fondo, ocasionalmente teñido de algún color local. Todo el mundo parece estar de acuerdo en eso.

En Exploración de la Ciudad (1980), Ulf  Hannerz admite que la ciudad ha sido en la antropología apenas un escenario para los eventos que importan; en Sociedades Movedizas (2007), Manuel Delgado se empeña en mantener separados la ciudad de los arquitectos y urbanistas de lo urbano propiamente dicho. En la perspectiva que he adoptado, por el contrario, la clave consiste en encontrar entre ambas instancias la pauta que conecta.

Pero la pauta no es fácil de encontrar ni puede darse por sentada. Los instrumentos convencionales no han sido capaces de establecerla en décadas. En los últimos años el crecimiento en las posibilidades metodológicas ha sido exponencial, pero la antropología, en particular, sumida en el sueño posmoderno y resignada a un pensamiento endogámico que se jacta de ser débil, no ha sabido incorporar las herramientas emanadas de las ciencias de la complejidad, la teoría del caos determinista, la dinámica no lineal, la geometría fractal, los sistemas complejos adaptativos, las redes independientes de escala, las metaheurísticas evolucionarias, la ciencia cognitiva y otros campos que están siendo explotados masivamente en muchas disciplinas de las humanidades, la arqueología eventualmente incluida. He tratado esos temas en este libro y en estas páginas.

Ante este escenario, lo que presento en esta sección es un nuevo libro (o más bien un manual de trabajo) surgido de discusiones emergentes en diversos seminarios dictados en la Pontificia Universidad Javeriana, en la Universidad Central de Colombia en Bogotá, en la Universidad Nacional de Colombia y en la Universidad de Caldas en Manizales. El libro también articula talleres de investigación en los cursos de especialización en Ingeniería Sustentable en la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires.

En estas experiencias la antropología ha implicado para mí esencialmente un ejercicio de transdisciplinariedad, una puesta en crisis de los propios supuestos y una propensión a pensar en términos comparativos y multiculturales en todas las inflexiones conceptuales importantes. Con este espíritu, cada capítulo del libro presenta una breve descripción de los algoritmos implicados, un examen de las herramientas genéricas o especializadas disponibles y un survey de estudios de casos, casi todos ellos llevados a cabo en los últimos cinco años.

En fin: desde un punto de vista antropológico que indaga batesonianamente las pautas que vinculan las metáforas a través de las disciplinas, investigo aquí el uso del cálculo de la dimensión fractal, el análisis basado en wavelets y el modelado con agentes autónomos, las gramáticas complejas y los autómatas celulares, todo ello aplicado al análisis y el diseño de las ciudades, los lugares, los asentamientos. La versión actual del libro ya ha incluido también referencias a sintaxis espacial, grafos y redes complejas. Las elaboraciones sobre la ciudad tanto de los estudios urbanos y arquitectónicos como de la antropología urbana convencional no quedan por cierto excluidas; pero el avance teórico e instrumental que se ha experimentado en estos tiempos ha sido formidable: la visión sobre la ciudad, sobre los ambientes construidos que hay en ella y sobre el espacio en general (territorialidad incluida) no volverá a ser lo que era.

No me he resignado a que el texto simplemente exponga qué herramientas hay para investigar qué cosa. Mi idea es más bien poner los marcos conceptuales y las problemáticas del objeto en tensión recíproca, destacando los alcances de la mirada contemporánea y sus logros sorprendentes, sin obviar el registro de las experiencias académicas improductivas, de los hypes de consultoría y de los callejones sin salida.

También es relevante en torno de esta temática la ponencia sobre “Límites versus fronteras”, presentada en el Curso-Seminario “Intersticios y heterotopías del Territorio” en la Universidad Nacional de Colombia en Bogotá – Se encuentra en este enlace.

Alternativamente se puede ver una presentación en formato PowerPoint™ sobre los temas del libro en la siguiente pantalla. Es posible seleccionar cada slide por separado u optar por pantalla completa con los controles del plugin.

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Este documento se originó en el Workshop de Arte, estética y complejidad en la Pontificia Universidad Javeriana de Bogotá, Colombia, setiembre de 2008. Se ha ampliado para ser usado en el Workshop de Diseño con Herramientas de Complejidad dictado en el contexto del Curso Intersemestral Argentina 2008 desarrollado en Buenos Aires, noviembre de 2008.

Hace ya más de sesenta años el antropólogo Claude Lévi-Strauss reconocía a la lingüística como la ciencia piloto entre las ciencias humanas. Aunque acostumbro discrepar con Lévi-Strauss por esto o por aquello, debo reconocer que en este caso alguna verdad hay en esa afirmación. En realidad hay mucho más de lo que él mismo jamás llegara a afirmar. Pero lo que hay no es tanto una reducción de otros órdenes fenoménicos a lenguajes, sino el descubrimiento de que muchos procesos que se desenvuelven son susceptibles de tratarse mediante las mismas formas algorítmicas. Formas que devienen, por ende, independientes de objeto, y que revelan más sobre la mente humana de lo que podría haberlo hecho un paralelismo contingente entre dos fenómenos cualesquiera.

Las metáforas lingüísticas en torno del código genético, por ejemplo, se convirtieron  en la metáfora raíz de la biología molecular, que desde entonces ha prodigado una explosión de logros; la sistematización de Chomsky de la jerarquía de la complejidad, que se remonta a los 50s, está en la base misma de los formalismos requeridos para el desarrollo de compiladores, intérpretes y, en suma, lenguajes de programación; los modelos generativos y transformacionales en musicología fueron (absurdamente) ridiculizados por Steven Feld en los 70s¹, pero el modelado jamás será el mismo después de la obra magna de Lerdahl y Jackendoff.

Incluso la definición de problema que se utiliza en teoría de autómatas y métodos formales (y que yo he hecho propia) es de fondo lingüístico y sigue siendo acaso la única definición operativa que jamás ha habido: un problema (decía John Hopcroft) consiste en determinar si una expresión pertenece a un lenguaje. Y ahí no concluye todo, pues no sólo a lenguajes se refiere la lingüística.

Las gramáticas de sustitución, derivadas de las primeras gramáticas generativas transformacionales de Noam Chomsky, más allá de que ya no sean la última palabra en lingüística, se utilizan con creciente intensidad en una multitud de campos, que van desde el modelado del crecimiento de las plantas hasta el diseño de edificios, pasando por la generación y el análisis de motivos ornamentales, ciudades y hasta música. Este documento explora y sistematiza esas experiencias, desde los sistemas-L de Lindenmayer y las gramáticas de hileras de Gift Siromoney hasta la arquitectura virtual de Pascal Müller.

Opcionalmente se puede leer el paper en esta ventana.
Se recomienda abrirlo en pestaña separada (icono de la derecha) y verlo en pantalla completa:

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1. En textos que ni él mismo se atreve a mencionar

Paper para el Workshop sobre “Arte, estética y complejidad” en la Universidad Javeriana de Bogota, setiembre de 2008.

Esta entrada incluye un documento sobre creación artística y análisis con algoritmo genético y otras metaheurísticas inspiradas en la naturaleza. El punto de partida de estas prácticas está constituido por la metáfora de la selección natural, implementada por John Holland como el algoritmo que rige sus modelos de optimización, búsqueda, aprendizaje y/o resolución de problemas: dado un problema y un criterio de adecuación, se genera una población de soluciones (inicialmente aleatorias, o utilizando como heurística inicial algún conjunto de constreñimientos referido al dominio); aplicando el criterio, las mejores soluciones se aparean, las peores se extinguen. Al cabo de unas pocas generaciones el conjunto converge hacia ejemplares que satisfacen de manera óptima o casi óptima el criterio especificado.

El uso de estas metaheurísticas evolucionarias en arte, diseño, música y arquitectura es cosa de los últimos diez años. Los resultados alcanzados son, sin embargo, sorprendentes.

Véase también la presentación troncal sobre Algoritmo Genético y otras Metaheurísticas en la ciencia y la cultura en este mismo sitio.

Opcionalmente se puede leer el documento de mi autoría en la siguiente ventana.
Se recomienda abrirlo en otra pestaña (con el icono de la derecha) y verlo en pantalla completa (F11).
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Palabras clave: algoritmo genético – genetic algorithm – fractales – dimensión fractal – modelos de simulación – teoría del caos – dinámica no lineal – nonlinear dynamics – cursos – diseño – arquitectura

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[Página en construcción]

En esta sección se revisan los principales programas de computación de dominio público disponibles para el análisis de sintaxis espacial y tecnologías conexas. Estas herramientas permiten realizar diagnósticos sobre la estructura espacial del sitio (y sus dimensiones cognitivas concomitantes) en función de un pequeño conjunto de cálculos de relativa simplicidad.

En la siguiente pantalla se puede ver en línea una versión preliminar de la presentación correspondiente. Si no se visualiza la pantalla, se sugiere refrescar y esperar que se despliegue correctamente. Con los controles del plugin se puede seleccionar cada slide o alternar visualización en pantalla completa.

Otras páginas relevantes al tema:

• Sintaxis espacial: Teoría y práctica
• Técnicas de análisis en sintaxis espacial
• Herramientas de sintaxis espacial
• Herramientas de análisis y diseño de la ciudad compleja (Libro)
• Dimensiones socioculturales de la sintaxis espacial
• Dimensiones cognitivas de la sintaxis espacial
• Bibliografía y recursos de sintaxis espacial

Vínculos esenciales:

• UCL Center for Advanced Spatial Studies, Londres
  • http://www.casa.ucl.ac.uk/about/index.asp
  • Ver http://eprints.ucl.ac.uk/view/subjects/14500.html
  • Ver http://www.vr.ucl.ac.uk/research/vga/
• Space Syntax Laboratory
  • http://www.spacesyntax.org/
• Publicaciones – Space Syntax Laboratory:
  • http://spatialsyntax.com
• Bartlett School Home Page
  • http://web.archive.org/web/20010515074956/murmur.arch.gatech.edu/~spatial/

Próximamente se agregarán punteros y materiales suplementarios.

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• Registro fotográfico y sonoro de Carlos Reynoso.
• La propiedad intelectual de los materiales está registrada, pero los elementos se pueden copiar y distribuir libremente a condición que se estipule su origen.
• Próximamente se agregarán notas, registros y epígrafes.

En la página del mapa incluido en este enlace se puede consultar cartografía detallada de la región.

Región de Selat

En el mapa de arriba (tomado del Bali Pathfinder, la mejor carta que se puede conseguir en Ubud) se han marcado diversas localidades llamadas Selat, Ubud, Peliatan y Tihingan. Esta última localidad queda cerca de Klungkung, donde Clifford Geertz ubicó el episodio de la riña de gallos.

En la imagen siguiente se puede recorrer la totalidad de Bali (y además Indonesia y toda esa región del mundo) ya sea mediante fotos satelitales, cartografía estándar o una combinación de ambas representaciones a distintos niveles de detalle:

Esperar que se cargue mapa de esta región de Bali…

Materiales gráficos:

Carta de invitación a la ceremonia - En Ubud, capital cultural de Bali, los hoteles y agencias de turismo invitan a los huéspedes y viajeros a esta clase de eventos

Las fotos siguientes ilustran distintos momentos de la ceremonia sin mayores comentarios. Las imágenes se pueden reproducir conforme a la modalidad de licenciamiento que rige para todo este sitio. Su vividez y su atmósfera me siguen impresionando a despecho de los años transcurridos y algunas veces paso largos minutos contemplando los detalles, evocando el calor agobiante, los sutiles perfumes del aire, la intensidad de cada una de las personas retratadas, los sonidos de las charlas y los ecos de la música. Malgrado mis arrebatos cientificistas, creo yo que el testimonio es menos revelador del ethos balinés que de mi propia e irrepetible experiencia en un lugar como no he conocido otro y como el que todo el mundo debería experimentar alguna vez.

A propósito: no es que quiera ser malicioso, pero ¿alguien conoce alguna imagen de Bali que haya sido tomada y puesta en circulación por Clifford Geertz? ¿Hay alguna grabación suya de los sonidos que puedan reputarse específicos de ese lugar? Puedo apostar que el hombre se llevó a la tumba el registro de esas sensaciones, a las que tuvo acceso gracias al aporte inconsulto de terceros. Procuraré no repetir ese error.

Aquí están entonces mis documentos sobre un crematorio (llamado en Bali Ngaben, una fiesta gozosa). Usualmente se realizan cada 5 años¹. Mientras tanto los restos se entierran hasta que llega la ocasión. Los Ngaben fuera de término se hacen siempre y cuando la familia tenga suficientes fondos o pertenezca a la casta brahmánica. Este fue aquí el caso.

Primeros preparativos del subconjunto del gamelan de Selat que acompañará la ceremonia

Gongs de bronce del gamelán de Selat

Gente de Selat, I

Gente de Selat, II

Músico (brahmán) que acompaña el catafalco

La torre funeraria en su lugar definitivo en las afueras de Selat

Se dispone el cuerpo en su lugar y se enciende el fuego

Alta tecnología de crematorio al servicio de la tradición. Hoy en día la empresa de cremación tiene su página de Web.

En este enlace se han incluido tres videos documentales sobre Bali (incluyendo uno sobre música balinesa); para ingresar se requiere la habitual contraseña de protección de los materiales antropológicos de este sitio.

[Página en construcción]

Indonesia – Bali – Brahmanic ceremonies - Cremation

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1. Un año en Bali tiene 210 días, distribuidos en 6 meses de 5 semanas; las semanas, por alguna extraña razón, duran allí siete días