Geometría fractal en la naturaleza, la ciencia y la cultura

by billyr ~ septiembre 5th, 2008. Filed under: Complejidad, Presentaciones.

F11 – Full screen

Cursos/Talleres de Modelado y Diseño con Herramientas de Complejidad – Parte 8

La geometría fractal se propuso al inicio como la geometría del azar, de la naturaleza o de la estricta autosimilitud. La verdad es que no es en rigor nada de eso; tampoco se atiene a lo que el sentido común comanda, o a los que los estereotipos en circulación quieren que sea. Esas propiedades no le caben: la geometría del azar perfecto no es un fractal sino un ruido blanco y amorfo; hay objetos naturales (o escalas de observación de esos objetos) que carecen de toda fractalidad mientras que hay fenómenos culturales que desbordan de ella; y la autosimilitud es un rasgo eventual de los fractales que no todos los objetos de la especie exhiben invariablemente. Hay otras características definitorias de lo fractal que son mucho más interesantes al conocimiento científico, como se verá en ésta y en otras presentaciones del curso. Algunas se conocen desde muy antiguo; otras acaban de descubrirse.

La geometría fractal fue propuesta por Benoît Mandelbrot hace ya unas cuantas décadas, pero su potencial en ciencias humanas recién está comenzando a explorarse. Por una parte, se ha abusado de la fractalidad aparente de numerosos fenómenos (por ejemplo, en patrones de asentamiento de sitios apenas excavados); por el otro, se ha sacado muy poco jugo de ciertas fractalidades bien fundamentadas (la estructura peculiar de lugares en los que se manifiestan procesos de auto-organización). Esta presentación clarifica sobre todo la tipología fractal y las herramientas disponibles para la investigación científica, las ciencias sociales y el diseño.

La geometría fractal es cualquier cosa menos conservadora. El descubrimiento de nuevas clases de fractales se está acelerando a ojos vista, siguiendo un ritmo que se insinúa ligado a la constante de Feigenbaum. A los flame fractals (Scott Draves, 1992) siguió el Buddhabrot (Melinda Green 1993) y luego en avalancha el Mandelbulb (White y Nylander, 2009) y ahora el Mandelbox (Tom Lowe, 2010).

Los primeros revelaban configuraciones ígneas sutiles y cambiantes; el segundo sugería formas luminosas y transparentes propias de la imaginería mística oriental; el tercero constituyó la primera manifestación verdaderamente tridimensional del conjunto de Mandelbrot y el último, acabado de descubrir, se manifiesta con ricas arquitecturas algunas veces barrocas u orientales, mientras otras veces despliega características del más abigarrado diseño industrial.

Estos fractales complejos e hipercomplejos poco explorados y las prodigiosas herramientas que los generan se analizan en esta presentación, lo más sistemáticamente posible, abordando las implicancias técnicas y epistemológicas de mayor importancia.

Bajar presentación en formato Microsoft® PowerPoint™: Complejidad - Geometría fractal en la naturaleza y la cultura (ppt) (2450) - 19.55 MB

Es posible ver la presentación en la pantalla siguiente. Se sugiere refrescar el video si ella aparece en blanco y esperar hasta que se redibuje todo. También se puede seleccionar cada slide o ver en pantalla completa usando los controles del plugin.

Ejecutar applet xMandelbrot Viewer. Requiere Java.
Para las diferentes piezas de software demostradas en esta presentación, véanse punteros a programas de fractales genéricos en esta Planilla de punteros a software de complejidad, fractales, caos y redes sociales (2819) - 2.38 MB.
Bajar video de la serie TED sobre fractales africanos (2007): Video: Ron Eglash - African fractals, in buildings and braids (636) - 57.18 MB

Alternativamente se puede ver el video en la siguiente pantalla. En redes de alto tráfico hay que hacer pausa y esperar unos minutos que se baje una porción del archivo. Utilizar botón derecho del mouse para regular la visualización, ver en pantalla completa, etc. Si experimenta problemas con Mozilla FireFox, instale la última versión de Adobe Flash Player.

Este otro video muestra un ejemplar de Mandelbox de escala -1.7 generado en Mandelbulber:

Más videos sobre fractales se encontrarán en esta página, protegida con la contraseña de los cursos de complejidad. En la página sobre Imágenes Culturales y Naturales de la Complejidad se encuentra otra nueva serie de videos fractales.

Vínculos fundamentales a nuevas especies de fractalidad:

Galería de Buddhabrot en Google
Images des Mathématiques. Páginas de Jos Leys, CNRS.
Skytopia – Mandelbulb: The unravelling of the real 3D Mandelbrot
Mandelbox: Galería. Los parámetros que definen las figuras se pueden copiar y pegar en las imágenes del programa Ultrafractal.

Otras secciones del curso:

	Algoritmo genético y otras metaheurísticas evolucionarias Complejidad gramatical (sistemas-L) Criticalidad auto-organizada y dinámicas complejas Dimensión fractal Series temporales complejas Autómatas celulares Sistemas complejos adaptativos y modelos basados en agentes Sistemas de funciones iteradas (IFS) Geometría fractal en la ciencia y la cultura Hacia la complejidad por la vía de las redes Música y complejidad Sincronización de sistemas complejos y control de caos