Grafos contra natura – Imágenes y modelos formales versus la prisión del lenguaje

by billyr ~ julio 8th, 2014. Filed under: * Recomendados !!, Antropología, Artículos, Complejidad, Manifiestos metodológicos, Redes sociales.

F11 – Full screen

Primer documento de la serie de Manifiestos Metodológicos – 3 de noviembre de 2009

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No importa cuán importante sea, el objeto especí­fico de [esta o aquella] investigación de hecho cuen­ta me­nos […] que el método que le ha sido apli­cado y que po­dría ser aplicado a una infinidad de objetos dife­ren­tes.

Bourdieu y de Saint Martin (1982: 50)

[La novedad esencial del estructuralismo consistía en] introdu­cir en las ciencias sociales el método estructural o, más simplemente, el modo de pensamiento relacio­nal que, en ruptura con el modo de pensamiento sustancialista, lleva a caracterizar todo elemento por las relaciones con lo unen a los otros en un sistema del que obtiene su sentido y su función.

Bourdieu (2007: 13)

Contra todas las formas del monismo metodológico que conlleva aseverar la prioridad ontológica de la estructura o el agente, del sistema o el actor, de lo colectivo o lo individual, Bourdieu afirma la prima­cía de las relaciones. Desde su perspectiva, tales al­ter­nativas [monistas] reflejan la percepción de la rea­lidad social sostenida por el sentido común, de la cual la sociología debe desembarazarse. Esta per­cepción se asienta en el lenguaje mismo que utili­zamos, el cual “es más adecuado para expresar co­sas que relaciones, estados que procesos”.

Bourdieu y Wacquant (2005: 40)

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El objetivo de esta presentación es formular un brevísimo planteo crítico respecto de una forma de uso de modelos de redes (sociales) en la investigación antropológica contemporánea que se ha tornado habitual. No es una crítica en el estilo clásico, sin embargo. Lejos de condenar el trazado de redes como un fin en sí mismo, o de impugnar la búsqueda de correspondencias entre magnitudes que surgen del cálculo y conceptos “sensibilizadores” de la antropología convencional, o de distraerme en la crónica de otras perversiones usuales del método, lo que pretendo cuestionar aquí es el hábito de reduplicar mediante las redes, su topología y sus álgebras concomitantes lo que ya sabemos o hemos aprendido a intuir por otros medios, lenguaje natural incluido. Las más de las veces estas reduplicaciones se realizan con la esperanza de que las imágenes, las matrices o el cálculo de cualesquiera factores estadísticos aporten inevitablemente, por una oscura razón de consonancia cósmica, alguna clase de insight definitorio. Es una vana esperanza, como se verá, y no sólo porque el nuevo régimen sensorial sea redundante o porque el mapeado entre el modelo y lo real resulte incierto.

A lo que voy es a que en las ciencias de la complejidad se sabe muy bien que la relación entre el planteamiento de los problemas y su repre­senta­ción contradice muchas veces los dictados del sentido común; en la comunidad antropológica, a pesar de sus ínfulas, este sentido suele ser extremada y sistemáticamente común. Y esto no sólo se aplica a una disciplina aislada: el diagnóstico vale, sospecho, para un campo disciplinar todavía más amplio. En e­fec­to, he encon­trado (y lo com­pro­bé en di­versos se­minarios y reuniones académicas) que en la literatura técnica en general y en las matemáticas en particular el principio según el cual se diseñan los grafos di­fie­re del que espontáneamente aplicaría un estudioso entrenado en ciencias so­ciales.

En un pro­ble­ma de circuitos o distribución urbana, éste intentaría, por ejemplo, re­pre­sentar las calles me­dian­te aris­tas y las esquinas me­diante vértices. En este escenario específico, la técnica de grafos deja la formulación del modelo en un estado peor al que se encontraba antes de aplicar el formalismo, causando que las esquinas devengan el lugar en el cual confluyen cuatro calles en vez de ser el sitio en que se cruzan dos.

Pero en rigor ambas visiones (primal o dual, dos calles o cuatro) incurren en el estereotipo de creer que el carácter relacional del análisis de redes (o del estructuralismo sin más) consiste en enfatizar los vínculos que existen entre “cosas”, como si la demarcación entre sustantivos, verbos y cualidades no fuera un efecto de un lenguaje que opera con amplio margen de arbitrariedad.(1) A contrapelo de lo que muchos pensarían, el formalismo reticular, adoptado de esa manera mecánica, no nos emancipa del lenguaje sino que nos ata todavía más insidiosamente a él. Lejos de ser trasuntos de estructuras subyacentes, los grafos y redes de las ciencias humanas tienden a ser (a través de una semántica referencial mayormente irreflexiva) esquemas de lo que se presenta fenomenológicamente a nivel de las apariencias.

Los ma­te­máticos (más liberados que los antro­pólo­gos, sin du­da, de la lógica de lo con­cre­to y de las coac­ciones del len­gua­je natural de las que habla­ban Bourdieu y Wac­quant [2008: 40] sin haberse desembarazado de ellas)(2) tien­den a desarrollar el mapeado cognitivo de esta clase de plan­teos de un modo di­fe­ren­te, que nada tiene que ver con un mero cambio de acentos ontológicos, con elegir una clase sintáctica en lugar de otra, con creer que todo verbo expresa diacronía o con ver todo como si fuera número. De la estrategia de los matemáticos no me maravilla tanto la firmeza de su rigor como la creatividad de su imaginación. ¿No es curioso que sean ellos, y no los antropólogos, quienes aplican como si les fueran congénitos el principio de la mirada distante y la premisa del saber reflexivo? Vaya es­te caso como evidencia:

Dada una colección de circuitos [tours] de camiones de recolección de basura ¿es posible asig­nar cada circuito a un día de la semana (que no sea domingo), tal que si dos circuitos vi­si­tan un sitio en co­mún lo hagan en diferentes días? […] Para formular este problema en tér­mi­nos de teoría de grafos, si G es el grafo de circuito (el grafo cuyos vértices son los cir­cuitos) y si existe una arista entre dos circuitos si y sólo si ellos visitan un sitio en común, el problema es equivalente al que sigue: ¿es posible asignar a cada vértice (circuito) uno de los seis co­lo­res (días), de modo tal que si dos circuitos se unen con una arista (visitan un sitio en común) ob­tienen colores diferentes? Esta pregunta deviene entonces: ¿es el grafo en cuestión 6-colo­riza­ble? (Ro­berts 1978: 49).

Como antes dije, es seguro que un antropólogo habría pensado el grafo más bien como una red espacial primal o a lo sumo dual: puntos para las encrucijadas, líneas para las calles, o (en el extremo de su capacidad de abstracción) a la inversa. Pero he aquí que existe todo un universo de formalismos que tiene que ver con la coloración de grafos y que dada su productividad en un caso(3) es aplicable a todos los otros casos que admitan la misma forma algorítmica de planteamiento.

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Grafos

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Enclaustrado en una confusión permanente de la topología y el álgebra (que aquí son relevantes) con la geometría proyectiva que se experimenta en actitud natural (que aquí no lo es), el antropólogo procuraría también, imagino, extra­po­lar explícita o im­plí­citamente la solución conocida a todo otro requerimiento con algún vi­so de similitud, pensando que el concepto de semejanza tiene algún asidero formal.(4) Quie­nes han trabajado en pro­blemas inversos, sin embargo, saben que expresiones muy se­me­jan­tes (o incluso idénticas) quizá per­te­nez­can a (o sean indicadoras de) lenguajes en extremo disí­mi­les. La teoría de grafos ha aportado pruebas magistrales de este fenómeno, como se verá ya.

Un pro­ble­ma en apa­riencia tan parecido al primero co­mo el barrido de una ciudad minimi­zan­do el tiempo necesario para llevarla a cabo no acos­tumbra re­sol­verse por coloración sino me­dian­te la no­ción de cir­cuito euleriano cerrado. Para esto se re­quiere trazar el multidigrafo co­rrespon­dien­te a las ca­lles de una ciudad en el cual (esta vez sí) los vértices representan es­qui­nas y los ar­cos corres­ponden a los cor­dones de las veredas, los cuales deben ser recorridos en el mismo sentido. Omi­to a­quí el procedimiento de resolución de este problema, bastante te­dioso por cierto; lo e­sencial finca en su dis­paridad ra­dical con el de­sarrollo antes descripto (cf. Liebling 1970; Tucker y Bodin 1976; Ro­berts 1978: 67-70). El siguiente pro­ble­ma de a­genda, en cambio, vuelve a requerir téc­ni­cas cromáticas aun cuan­do no tenga asocia­do nin­gún pará­me­tro de espacialidad:

Cada miembro de un congreso o legislatura pertenece a diversas comisiones. Se debe pro­gra­mar la agenda semanal para las reuniones de comisión. ¿Cuántas sesiones de comisión se re­quieren? Para contestar esa pregunta, trazamos un grafo G con vértices para las comisiones y una arista entre dos comisiones si sus miembros se superponen (éste sería el grafo de in­ter­sección de las comisiones […]). Deseamos asignar a cada vértice (comisión) un color (hora de en­cuentro) de modo que si hay dos vértices unidos por una arista (porque tienen miembros en co­mún), obtienen diferentes horas. El menor número de horas de encuentro requeridas es el nú­mero cromático del grafo G. Un problema similar surge obviamente en la planificación de la agenda de exámenes finales en una universidad. Aquí las comisiones equivalen a las clases (Roberts 1978: 50; cf. Marx 2004: 11).

Pese a que existen de­mostraciones teoremáticas po­sitivas para estos problemas de coloración en particular (Ap­pel y Haken 1977; Appel, Haken y Koch 1977; cf. Tymoczko 1979), even­tual­mente la teo­ría de grafos debe comple­men­tarse con robustos algo­ritmos de op­ti­mización (al­goritmo ge­nético, algoritmo cultural, simulación de templado, colonia de hormigas, etc), dado que la ma­yor parte de los pro­blemas inherentes a estos di­se­ños en apa­riencia triviales (aun para cir­cui­tos con un número relati­va­mente bajo de vér­ti­ces) suelen ser NP-duros, NP-com­pletos o in­tra­tables por medios con­ven­cionales. No con­viene al an­tro­pó­lo­go que haya de trabajar en proyectos de pla­ni­ficación urbana o en mo­de­los de estructura análoga ignorar el ries­go de la explosión combinatoria y desconocer los forma­lis­mos que se han inven­tado para ha­cer­le frente. Tampoco conviene que ignore la situación inversa, pues mientras que algunos problemas que parecen sencillos (como el del vendedor viajero o el del barrido de las calles) son en rigor de una dificultad inconmensurable, otros que lucen imposibles (metaheurísticas mediante) resultan muchas veces de fácil resolución. Pero ésto (la tratabilidad) será objeto de un manifiesto diferente.

Navegando a través de la literatura técnica de la especialidad se percibe que la teoría de redes sociales y la teoría de grafos han seguido caminos separados y que en esta última se han desarrollado elaboraciones aplicativas que convendrá explorar, como las que aquí hemos entrevisto. Aquélla, mientras tanto, ha seguido un rumbo ligado en demasía a un objeto peculiar, tornándose endogámica, oligopólica y poco reflexiva, más preocupada por establecer un canon de correspondencias entre las nuevas magnitudes y los viejos conceptos que en comprender eulerianamente la naturaleza estructural de los problemas. Urge restituir entonces la familiaridad con la teoría de grafos, recuperando con ella una capacidad de abstracción y una actitud de diálogo transdisciplinario que tras casi cuarenta años de discurvidad extrema están en vías de parálisis. Por eso habrá más de estas indagaciones en el futuro.

Lo que me motiva en este documento es recomendar la necesidad de buscar soluciones reticulares (o de la naturaleza formal que fuere) en función de los recursos lógicos o algorítmicos que dicho planteo está en condiciones de aportar y no tanto en función de un grafismo que se obstina en replicar en el registro visual (en aras de un presunto esclarecimiento) lo que consideramos observable o lo que creemos saber desde siempre merced a las palabras.

Otros materiales sobre redes en este mismo blogspot:

Referencias bibliográficas:

Appel, Kenneth y Wolfgang Haken. 1977. “Every planar map is four colorable. Part I: Discharging”. Illinois Journal of Mathematics, 21: 429-490..

Appel, Kenneth, Wolfgang Haken y John Koch. 1977. “Every planar map is four colorable. Part II: Reducibility”. Illinois Journal of Mathematics, 21: 491-567.

Barnette, David. 1983. Map coloring, polyhedra, and the four-color problem. Washington, D. C., Mathematical Association of America.

Bourdieu, Pierre y Monique de Saint Martin. 1982. “La sainte familie. L’épiscopate français dans le champ du pouvoir”. Actes de la recherche en sciences sociales, 44-45: 2-53.

Bourdieu, Pierre. 2007. El sentido práctico. Buenos Aires, Siglo XXI Editores.

Bourdieu, Pierre y Loic Wacquant. 2005. Una invitación a la sociología reflexiva. Buenos Ai­res, Siglo XXI Editores.

Chartrand, Gary y Ping Zhang. 2009. Chromatic graph theory. Boca Raton, CRC Press.

Fritsch, Rudolf y Gerda Fritsch. 1998. The four-color theorem: History, topological foundations, and idea of proof. Nueva York, Springer.

Liebling, Thomas M. 1970. Graphentheorie in Planungs-und Tourenproblemen. Lecture Notes in Operations Research and Mathematical Systems No. 21, Berlin-Heidelberg-Nueva York, Springer-Verlag,

Marx, Dániel. 2004. “Graph colouring problems and their applications in scheduling”. Periodica Polytechnica, Electrical Engineering, 48: 11–16, http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.95.4268&rep=rep1&type=pdf.

Molloy, Michael y Bruce Reed. 2002. Graph colouring and the probabilistic method. Berlín-Heidelberg, Springer-Verlag.

Ore, Øystein. 1960. The four-color problem. Nueva York, Academic Press.

Ore, Øystein. 1962. Theory of graphs. Providence, American Mathematical Society.

Ore, Øystein. 1990. Graphs and their uses. Washington, DC, The Mathematical Association of America.

Roberts, Fred. 1978. Graph theory and its applications to problems of society. Filadelfia, SIAM. Society for Industrial and Applied Mathematics.

Tucker, Alan C. 1973. “Perfect graphs and an application to optimizing municipal services”. SIAM Review, 15(3): 585-590.

Tucker, Alan C. y L. Bodin. 1976. “A model for municipal street-sweeping operations”. Case Studies in Applied Mathematics. Washington DC, Committee on the Undergraduate Program in Mathematics, Mathematical Association of America.

Tymoczko, Thomas. 1979. “The four-color problem and its philosophical significance”. The Journal of Philosophy, 76(2): 57-83

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Notas:

  1. Ya Brent Berlin y Paul Kay nos advertían, en 1969, que los colores son adjetivos en ciertas lenguas, pero sustantivos o verbos en algunas otras. Desde los días tempranos de la antropología cognitiva de la escuela componencial se sabe asimismo que muchos conceptos susceptibles de pensarse no están lexicalizados. Y así todo. Qué elementos sean entidades y qué otros califiquen como relaciones es, muy probablemente, una contingencia categorial: mala base entonces para interrogar en torno de ese tejido un conjunto de regularidades estructurales []
  2. Por ello es que estos autores permanecen en un plano discursivo cuando apelan a la noción de campo, la cual, a diferencia de lo que es el caso con la idea de red, es evidente que no está operacionalmente articulada []
  3. Históricamente, el mapa de los cuatro colores. Sobre coloración de grafos y sus posibles aplicaciones véase Ore (1967), Barnette (1983), Fritsch y Fritsch (1998), Molloy y Reed (2002), Marx (2004), Char­trand y Zhang (2009). En este con­texto también es relevante el concepto de grafos perfectos, idea que no he de desarrollar por el momento []
  4. La falacia que aquí se manifiesta trasunta la confusión entre una intuición de semejanza plausible y un isomorfismo estricto. Extrañamente, ningún texto de epistemología pone en guardia contra estos entimemas o desarrolla algún método para buscar y encontrar correspondencias formales genuinas. De más está decir que ni Lévi-Strauss ni Bourdieu aportaron gran cosa a este último respecto, el cual implica a mi juicio un nudo esencial de las concepciones que hacen al método mismo []

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