Lévi-Strauss, Kemeny-Snell-Thompson y el Matrimonio Kariera

by billyr ~ julio 9th, 2008. Filed under: Investigación, Software.

F11 – Full scren

Matrimonio Kariera

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El texto de esta página forma parte de un estudio más amplio sobre la aplicación de formalismos de Inteligencia Artificial (en modalidad simbólica, GOFAI(1) o de programación lógica) a diversos problemas antropológicos. El principal logro del programa aquí descripto consistió en demostrar la incorrección de la axiomatización del matrimonio Kariera desenvuelta en un capítulo sobrevalorado del sin embargo valioso Matemáticas finitas; he incluido un puntero a este libro en el título marcado. Lo que yo demostré es que el sistema axiomático de referencia es por un lado redundante, y por el otro omite una cláusula esencial: el matrimonio es, al menos en el caso Kariera, un vínculo entre personas de distinto sexo.

 

***

 

El primer problema al cual hemos de aplicar recursos de programación lógica es un tópico clásico de la literatura antropológica sobre el pa­ren­tesco. Se trata de una cuestión planteada por los estudios de Radcliffe-Brown (1931) y de Lé­vi-Strauss (1973) sobre el sistema ma­trimonial kariera, reelabora­dos matemá­tica­mente por Kemeny, Snell y Thompson (1966), bajo la forma de un sistema axiomático que pasa por ser tan pedagógico como magistral (cf. Schus­ter 1982:119-124). Aunque sus ribetes son apasionantes, no his­toriaremos aquí el comercio entre el estructuralismo antropo­lógico y las matemá­ticas, ni describiremos los sueños formalistas de Lévi-Strauss, a los que supon­dremos cono­ci­dos. Va­yamos entonces al asunto.

Es bien sabido que el estructuralismo ha suscitado unos cuantos empeños de tipo euclideano, y que el propio Lévi-Strauss pospuso el es­tudio de las formas complejas del parentesco en espera de una con­vi­vencia interdisciplinar más asentada con los especialistas en mate­má­ticas. Como hemos juzgado estas aventuras en otra parte, no repeti­re­mos aquí argumentos sobre la discreta opinión que en general ellas nos merecen (cf. Reynoso 1986a); en su lugar desarrollaremos ilustra­tiva­mente un caso. Los ma­temá­ticos expresan de este modo el con­junto de axiomas que definen el sis­tema:

Ax1: Cada miembro de la sociedad tiene asignado un casamiento-tipo.

Ax2: Dos individuos pueden casarse solamente si son del mismo casamiento-tipo.

Ax3: El tipo de un individuo está determinado por el sexo de un individuo y por el tipo de sus padres.

Ax4: Dos muchachos (o muchachas) cuyos padres son de tipos di­fe­rentes serán ellos mismos de tipos diferentes.

Ax5: La regla con respecto a si un hombre puede casarse con una mujer pariente en un cierto grado depende solamente de la clase de parentesco.

Ax6: En particular, a ningún hombre se le permite casarse con su hermana.

Ax7: Dados dos individuos cualesquiera, les está permitido a al­gunos de sus descendientes ca­sarse entre sí.

Suponiendo que existen tres casamientos-tipo, a los que llama­re­mos t1, t2 y t3, la definición de los tipos de los hijos a partir de los de sus padres obedecería a un esquema parecido al que se ilustra en este cuadro:

.

Tipo de los padres

Tipo del hijo

Tipo de la hija

t1

t2

t3

t2

t3

t1

t3

t1

t2

 

 

 

 

 

El programa que ilustra esta axiomática es brevísimo, y su sen­ci­llez y transparencia ha permitido discu­tirlo en varios cursos de Prolog para antropólogos que he­mos dictado hace po­cos meses; en ellos se ha puesto de manifiesto la dis­tan­cia que media entre las nuevas herra­mientas formales y el viejo mito matematizante de la axiomatización dis­cur­si­va. La brevedad del programa ha permitido in­cluir diversas re­senciones, que ilustran diferentes prestaciones de inteligencia ar­ti­ficial: a­pren­dizaje de má­quina, construcción dinámica de la base de cono­ci­mien­tos, separación de hechos y reglas, obje­tivos internos y ex­ternos, al­go­ritmos recursivos versus iterativos, cálculo de datos fal­tantes y aserción com­pleta de datos. Los lis­tados iden­ti­fican esas es­trategias mediante indicadores de co­mentario: un signo % al margen o un parágrafo encerrado entre /* y */.

La primera revelación que arroja el Prolog sobre la axiomática de Kemeny, Snell y Thompson es que no todos los axiomas expuestos son los suficientemente perfilados o infor­ma­tivos como para po­der expresarse en forma de regla lógica y generar luego un programa de comportamiento sensato y rea­­lis­ta. Cuando pretendemos es­cribir cada axioma en cláu­su­las de Horn, cae de suyo que algunos son redun­dan­tes, que o­tros no es­tablecen ninguna res­tricción a la libre combinatoria, otros son ab­sur­dos, otros se im­pli­can mutua y confusamente y otros son de­cidi­da­mente irrelevantes. Veámoslo por par­tes.

Los primeros dos axiomas no son problemáticos, aunque no son lo básicos que debieran. Si en la matemática axioma­tizada de Peano el pri­mer axioma enunciaba algo tan obvio como “0 es un núme­ro”, no com­prendemos bien por qué en la axiomática antro­poló­gi­ca que ahora tra­ta­mos se omite una cláusula tan fundamental como “un casa­mien­to es una relación entre personas de diferente sexo”, la cual esconde el im­plí­cito, también válido y nece­sa­rio para el cálculo, que establece que al­guien no puede casarse con­si­go mismo. Si los axiomas definen el sis­tema progresivamente, quizá el tercero debería ir en segundo tér­mino y el segundo en tercer lugar.

Considerado por sí solo, el cuarto axioma no encaja con ninguna realidad humana, a menos que la sociedad kariera se su­ponga infinita y poblada de per­sonas destinadas a no casarse nunca. Su de­pendencia del tercer axioma es tan manifiesta que ambos deberían ser suplidos por restricciones de otra naturaleza; el juego sucio de im­pli­caciones re­cíprocas entre estos dos axiomas surge porque nin­gún o­tro nos dice con claridad que “en la sociedad kariera hay más de un tipo de ca­sa­miento” y que “el número de tipos en dicha sociedad no es dos, ni es in­fini­to”. Cegados los autores por la economía cruel de una axio­mática su­perflua, nos escamotean información esencial y llevan la inferencia de la nariz para demostrar lo que se habían propuesto. En reemplazo del cuarto axioma debería figurar una regla a­di­cional que li­mite e i­den­ti­fique el número de tipos existente en el in­terior de la so­cie­dad, ya que ese guarismo, en virtud de la lógica del sistema, es fijo salvo condición de catástrofe; ese número recién se insinúa en una e­jem­pli­ficación que, a todas luces, no se sigue de los axiomas ad­miti­dos sino que pro­viene lisa, llana y clandestinamente de la etnografía.

El sexto axioma sale sobrando, pues una vez validada la regla que define que un hombre y su hermana son de tipos distintos (retor­cida­mente entrañada en el Ax3), no es necesario en absoluto a­gre­gar esa espe­cifi­ca­ción. El séptimo y último axioma ni siquiera sirve como tal, ya que en lugar de sig­­nificar una restricción ilustra con suprema va­guedad lo que más bien parecería ser una consecuen­cia del fun­cio­na­miento de las reglas precedentes. Ni aún esa consecuencia, empero, se pue­de es­timar i­dio­sincrática del sistema kariera, por cuanto lo que en rigor denota es que en una sociedad humana e­xisten matrimonios y que al­gu­nos de quienes los contraen pudieran estar más o menos ligados a un an­te­pasado común. Siendo que “algunos” y “cualesquiera” aniquilan la precisión de la regla y vacían sus contenidos, el sistema, en fin, nada perdería si se la quita.

Cabe concluir entonces que la axiomática matrimonial de Kemeny, Snell y Thomp­son (al igual que otras propuestas matemá­ti­cas derivadas del es­tructuralismo) no cumple las condiciones mínimas de un sistema axio­má­tico, y que aún como esquema descriptivo informal del sistema kariera deja muchísimo que desear. Consecuentemente, un programa en Prolog fundado en la expresión literal de e­­sos axiomas se comporta con una expresiva estupidez: por una parte, las personas se casan consigo mis­­mas, con otras del mismo sexo o con sus abuelos; por la otra, la falta de especificación del número de tipos desata cálculos recursivos in­fi­nitos que desbordan en pocos ciclos la memoria de la máquina. Lo primero es surrealista, inaceptable para la moral kariera o etnográfi­camente falso; de lo segundo no tienen la culpa ni Gödel, ni las tec­no­logías de transición, ni el carácter abstracto que según se dice po­seen las axiomáticas: como diría Turing, el modelo es incomputa­ble.

Informalmente podría añadirse que el modelo matemático es in­co­rrecto, desprolijo e in­consis­tente, para decir lo me­nos. Como axio­má­tica cabal no es ni si­quiera mala, pues aún lo malo admite me­jorarse y el único remedio aquí es olvidar la propuesta y hacerla de nuevo. Sa­bemos muy bien que no hu­bie­ra sido preciso pa­sar por un programa en Prolog para llegar a es­ta conclusión, que se de­duce de cualquier lec­tura parsimoniosa. Lo im­por­tante, más bien, es que es imposible co­men­zar siquiera a for­mali­zar el esquema en tér­minos de programación lógica sin que las limita­ciones señaladas se re­velen con toda la evidencia y en toda su abismal mag­ni­tud.

El programa en Prolog que sintetiza el funcionamiento del sistema kariera no pretende posar de axiomática y se conforma con que sus di­versas reglas de complementen para habilitar cauces de cál­culo y pre­dicción de la mejor manera posible. No hay por qué forzar una axio­má­tica cuando la repre­sentación inicial es ordenada y conexa. En todo caso las axiomáticas se podrán inducir después, una vez que los re­sor­tes esenciales del sistema se hayan testeado suficientemente. Siempre y cuando, por supuesto, exista una marca categórica que diferencie, en un programa lógico, lo que es una axiomá­tica de lo que sólo es un buen programa o modelo no redundante y bien construido.

En Turbo Prolog se puede cerrar un programa, estipulando un ob­je­tivo interno, o se lo puede dejar abierto a la interacción con el u­suario, a fin de e­jecutar sólo aquellas ope­raciones que se deciden so­bre la marcha o que se desatan como im­pli­cancia de una prueba cons­tructiva. En el caso I se ha preferido dejar el programa abierto, para que las consecuencias que se derivan de los datos y los prin­ci­pios teó­ricos que los ordenan se puedan examinar en libertad. El mo­de­lo proporciona asimismo un pe­queño núcleo expe­rimen­tal, un conjunto de prueba neutro, tejido en torno del siguiente relevamien­to imaginario:

.

 

.

En el programa la textura de los datos y las reglas son auto­evi­dentes y casi a­nalógicas: los da­tos genealógicos son hechos de Prolog, las reglas ma­trimoniales son reglas del len­guaje. El nú­cleo del pe­que­ño modelo con­duce de lleno a la re­solución de la cláusula ma­dre, que es sin duda casable(A,B), pre­gun­ta a partir de la cual se te­jió toda la es­trategia de representación. Todos los hechos son tran­si­to­rios, i­maginarios o hipotéticos, por más que pretendan ser fieles: pero una vez ob­tenidos re­sul­ta­dos aceptables en la eje­cu­ción de dicho goal, po­drá omitirse to­da re­ferencia a datos con­cretos o aplicarse el con­junto de reglas a otros conjuntos eli­cita­dos; las re­glas remanentes cons­ti­tuirán espon­táneamente una “a­xio­má­ti­ca” harto más escueta que la que urdieron los matemáticos, pe­ro que posee por en­cima de ésta la cua­li­dad de la con­sis­tencia interna y la capacidad de funcionar.

La condición necesaria para que el predicado binario casable pue­da resolverse cubriendo toda la muestra es que todos los tipos in­divi­duales sean calculables. La segunda versión muestra pres­ta­ciones de lo que ha dado en llamarse aprendizaje de máquina; en ella, el cálculo no es exhaustivo a menos que se solicite previamente al sistema que es­ta­blezca primero todos los tipos que sean deducibles de los hechos a­ser­tados. Si se ejecuta la cláusula de aprendizaje antes de calcular los individuos mutua­mente casables, la probabilidad de cubrir todo el u­ni­verso es mayor y llega a ser completa en condi­ciones óptimas. En la versión estándar se presupone que el sis­tema posee de antemano toda la infor­mación susceptible de elici­tar­se, lo que generalmente es el caso. En ambas versiones está latente la posibilidad de que al­gu­nos cálculos desborden la capacidad de la memoria, por cuanto las re­glas para de­ter­minar el tipo matrimonial se invocan a sí mismas re­cur­sivamente.

El aprendizaje de la máquina es, desde ya, una metáfora, una fic­ción oportuna, una analogía an­tropomorfa que describe mediante un con­cepto conocido el comportamiento del modelo. De más está decir que lue­go de sus se­siones de apren­di­zaje la máquina sigue siendo tan iner­te y es­tú­pida como siempre lo ha sido, pues en rigor no es ella la que aprende, ni hay ninguna entidad que verdaderamen­te aprenda; más bien es el sistema lógico el que ve incrementada la suma de pre­mi­sas desde las cuales de­be originar el cálculo de las inferencias.

Cabe concluir nuestro comentario del primer programa trayendo de nuevo a colación la pregunta, para muchos crítica, sobre si la ciencia social debe o no tender a axiomatizarse. Mucho se ha argüido a fa­vor o en contra de la idea: algunos la impulsan como el objetivo úl­ti­mo del trabajo científico; o­tros sostienen que esa axiomatización es difícil, imposible o indeseable, “dado el carácter concreto del ob­­jeto de las ciencias sociales, a diferencia de las abstracciones ló­gi­cas o mate­má­ticas” (Schuster 1982:12; Rudner 1973). Al dis­po­nerse de instrumentos mecánicos de cálculo conceptual, pensamos que la disyuntiva, por bien planteada que haya sido alguna vez, carece de vigor y re­le­vancia en los días que corren. No debería resultar sorprendente que expresemos ahora que no es­ta­mos a fa­vor de la axiomatización, por re­pu­tarla o bien un objetivo in­ú­til una vez que la herramienta a través de la cual el modelo se ex­presa posee ya de por sí una fundamentación axio­mática, o bien una me­ta im­posible cuando el ejercicio del razonamiento deduc­tivo es con­ven­cional y no está in­munizado contra fallas.

Tampoco es­ta­mos sin embargo en contra de la axioma­tiza­ción. Si los hechos de par­tida tie­nen una a­na­tomía a­xiomática, tanto mejor; pero no es razonable a­bis­marse en la fa­brica­ción de esa contextura, ya que en un entorno de programación lógica to­dos los hechos ya son axio­mas por definición. Dado que en ese ambiente de trabajo el proce­di­mien­to de cál­cu­lo es me­cánico, no tiene caso que el in­vesti­gador humano fin­ja compor­tarse con la in­e­xo­rabilidad de una má­quina, prodigando fórmulas tele­gráfi­cas, su­je­tas a reglas adi­ciona­les en tanto axiomas, cuya interre­lación de­sata a su vez numerosas im­pli­cancias difíciles de mantener bajo con­trol.


En la ventana siguiente se puede analizar el código:

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Antropología – anthropology – Mathematical modeling – estructuralismo – Libros de Claude Lévi-Strauss

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Notas:

  1. Good Old Fashioned Artificial Intelligence. El acrónimo es invención de John Haugeland – Véase artículo en Wikipedia []

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Sitio actualizado el 4 septiembre 2017 @ 14:09 - El contenido de esta página en particular se actualizó el 14 octubre 2012 @ 15:10