Simetrías – Hileras – p111 (hop)

by billyr ~ noviembre 7th, 2008. Filed under: Simetrías en el arte.

F11 – Full screen

Si la historia, invocada sin descanso (y que debemos invocar primero) responde que no, volvámonos hacia la psicología o el análisis estructural de las formas, y preguntémonos si condiciones internas, de naturaleza psicológica o lógica, no permiten acaso comprender recurrencias simultáneas que tienen lugar con una coherencia y cohesión que no pueden resultar del libre juego de las probabilidades.

Claude Lévi-Strauss, “El desdoblamiento de la representación en el arte de Asia y América”, 1944-45.

Patrones en hilera

A diferencia de lo que es práctica usual en nuestras disciplinas, en la caracterización que sigue los términos descriptivos de “patrón” (o “clase”), “motivo”, “componente”, “movimiento” y “simetría” se emplean de forma consistente, cada cual con su significación específica. Un patrón está formado por motivos, los cuales sufren alguno o algunos de los cuatro movimientos constitutivos de la simetría (traslación, rotación, espejado, espejado con deslizamiento). Cada motivo está constituido por uno o más elementos (que pueden exhibir o no simetría).

p111

Patrón p111 – Hacer click para ver animación de movimientos

Es el patrón más básico de todos, pues incorpora sólo el movimiento de traslación, que se percibe como repetición del motivo generador. Si llamamos básico a este patrón es porque todos los demás patrones incluyen necesariamente ese movimiento.

En cuanto al nombre de este patrón, en la nomenclatura cristalográfica que he seguido en estas páginas se utiliza una notación de cuatro símbolos, denotados pxyz.

Todos los patrones comienzan con “p”.

Si hay espejado vertical, x es “m” (por mirror); si no lo hay, es “1”.
Si hay espejado horizontal, y es “m”; si hay espejado con deslizamiento (pero no horizontal), y es “a”; en otros casos es “1”.
Si hay medio giro, z es “2”; de otro modo es “1”. De ahí lo de p111.

En la nomenclatura de Marjorie Senechal para hileras de un color, el primer símbolo es “m” si hay espejado vertical y “1” si no lo hay. El segundo símbolo es “m” si hay espejado horizontal, “g” si hay espejado con deslizamiento (glide reflection), “2” si hay medio giro (pero no glide) y “1” en los demás casos.

Esta simetría es por ende, “11” en esta nomenclatura. Es además “hop”, ^^ o ∞∞ en la notación de orbifold propuesta por Conway, F1 en la de Féjes Toth, r1 en la de Getz y “T” en la de George Pólya.

El número mínimo de motivos requeridos para que se pueda hablar de una simetría en hilera (este patrón incluido) es naturalmente dos. Cada motivo ha de ser asimétrico, dado que si tuviera alguna clase de simetría (tal como espejado o medios giros) el patrón ya no sería p111. Sin embargo, igual que sucede en todo tipo de patrones, un motivo está usualmente formado por componentes que sí pueden exhibir alguna forma particular de simetría, como en la figura 4.31 de Washburn-Crowe, p. 95.

La siguiente galería expone algunas instancias históricas, arqueológicas o contemporáneas de este patrón. Se recomienda activar la información (SL, luego Info) y ver en pantalla completa (FS)(1).

 

Simetria guarda p111

[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_aguada_fiadone_090.jpg]Motivo Aguada (Argentina) según Alejandro Fiadone fig. 090
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_borde_mosaico_alcazar_de_los_reyes_cristianos.jpg]Borde en mosaico del alcázar de los reyes cristianos - Córdoba, Andalucía, foto de Carlos Reynoso
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_catedral_blessed_sacrament.jpg]Blassed Sacrament Cathedral, Blessed Sacrament Chapel
http://euler.slu.edu/~clair/cathedral
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_ceramica_incisa_mississippi_naylor_1975_29.jpg]Cerámica incisa Mississippi s/ Naylor 1975, 29
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_ceramica_san_ildefonso_pueblo_chapman_1970_lam_108e.jpg]Cerámica San Ildefonso Pueblo s/ Chapman 1970 lám. 108e
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_ceram_s_ildefonso_pueblo_chapman_1970_lam_108f_redib.jpg]Cerámica San Ildefonso Pueblo s/ Chapman 1970, lám. 108f
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_en_series___huipil_mixteco___textiles_p_37.jpg]Huipil Mixteco - Textiles, p. 37
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_griegos.jpg]Motivos griegos según Lekka y Dascalopoulos
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_huamachuco.jpg]Textiles Huamachuco, Perú, s/Alan Colville y Joseph Fabish
http://peruviantextilestudies.com/symmetry.html
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_humahuaca_fiadone_192_b.jpg]Motivo Humahuaca según Fiadone 192b
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_jablan_1.jpg]Motivos simétricos según Jablan
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_jablan_2.jpg]Motivos simétricos según Jablan
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_jablan_3.jpg]Motivos simétricos según Jablan
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_katachi_2.jpg]Simetría Katachi s/Berczi
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_madera_tallada_noruega_arneberg_1961_lam_61_n_2.jpg]Madera tallada noruiega s/Arneberg, lam. 61
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_madera_tall_gudbrandsdal_nor_arneberg_1951_lam_25_n_4.jpg]Madera tallada Gudbransdal, Noruega, s/ Arneberg 1951, lam 25
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_paris.jpg]Balcón de París
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_santamaria_fiadone_167_a.jpg]Motivo Santamaría (Argentina) según Alejandro Fiadone, 167a
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_tejidos_peruanos_phillips_1.jpg]Tejidos peruanos s/Phillips
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111_x_3_toba_fiadone_221_d.jpg]Motivo Toba (Argentina) según Alejandro Fiadone, 221d
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111___cienaga_fiadone_072b.jpg]Motivo Cienaga (Argentina) segun Alejandro Fiadone, fig.072 b
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111___friso_del_palacio_de_susa_louvre_s_richard_glazier_p_17.jpg]Friso del Palacio de Susa en el Museo del Louvre s/Richard Glazier p. 17
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111___p1a1_humahuaca_fiadone_192_c.jpg]Motivo Humahuaca según Fiadone, 192c - Se puede interpretar como un conjunto de 5 series p111 o como un p111 más dos p1a1 o como un p111 más un pmm2
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111___sello_quimbaya_p_34_4.jpg]Sello Quimbaya, Arte de la tierra - Colombia - Forma y figura, p. 34, figura 4
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111___sello_quimbaya_p_35_2.jpg]Sello Quimbaya, Arte de la tierra - Colombia - Forma y figura, p. 35, figura 2
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p111/thumbs/thumbs_p111___sello_quimbaya_p_35_4.jpg]Sello Quimbaya, Arte de la tierra - Colombia - Forma y figura, p. 35, figura 4

La colección siguiente permite observar las imágenes en alta resolución.

[Photoxhibit=14]

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→ Ver también las páginas de galerías: p1a1p1m1pm11p112pma2pmm2.

Referencias bibliográficas:

Bérczi, Sz. 2000. “Katachi U Symmetry in the Ornamental Art of the Last Thousands Years of Eurasia”. FORMA, 15/1. 11-28. Tokyo (ISSN 0911-6036).

Brainerd, George. 1942. “Symmetry in primitive conventional design”. American Antiquity, 8(2): 164-166.

Crowe, Donald. 2001. “Symmetries of culture”. Visual Mathematics, 3(2), http://archive.bridgesmathart.org/2001/bridges2001-1.pdf

De Las Peñas, Ma. Louise Antonette y Angela Fatima H. Guzon. 2011. Tilings, Patterns and Technology . http://atcm.mathandtech.org/ep2011/invited_papers/3272011_18981.pdf

Fejes Tóth, L. 1964. Regular figures. Nueva York, MacMillan.

Fiadone, Alejandro Eduardo. 2003. El diseño indígena argentino: Una aproximación estética a la iconografía precolombina. Buenos Aires, La Marca Editora.

Gerdes, Paulus. 2008. Mwani color inversion, symmetry and cycle matrices. Visual Mathematics, http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/gerdesmwani/mwani.htm

Horne, Clare. 2002. Geometric symmetry in patterns and tilings. Boca Raton, CRC Press.

Jablan, Slavik. 1995. Theory of symmetry and ornament. Belgrado, Instituto de Matemáticas.

Lekka, Lila y Sofia Dascalopoulos. 2008. “Motifs and symmetry characteristics of the ornamentation on traditional Greek woven textiles from the area of the Aegean”. Fibres & Textiles in Eastern Europe, 16(3): 74-78.

Montes, Ana Elsa. 1998. “Diseños de la cultura La Aguada”. En: Alberto Rex González, Cultura La Aguada: Arqueología y diseños. Buenos Aires, Filmediciones Valero.

Phillips, Tony. 2008. “Inside-out frieze symmetries in ancient peruvian weaving”. American Mathematical Society, Feature Column, http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-weaving.

Senechal, Marjorie. 1975. “Point groups and color symmetry”. Zeitschrift für Kristallographie 142: 1-23.

Shepard, Anna. 1948. The symmetry of abstract design with special reference to ceramic decoration. Contribution n.47, Carnegie Institution of Washington Publication n° 574.

Vianna, Marlos. 2008. Symmetry studies: An introduction to the study of structured data in applications. Cambridge. Cambridge University Press.

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