Carlos Reynoso

F11 – Full screen

Si la historia, invocada sin descanso (y que debemos invocar primero) responde que no, volvámonos hacia la psicología o el análisis estructural de las formas, y preguntémonos si condiciones internas, de naturaleza psicológica o lógica, no permiten acaso comprender recurrencias simultáneas que tienen lugar con una coherencia y cohesión que no pueden resultar del libre juego de las probabilidades.

Claude Lévi-Strauss, “El desdoblamiento de la representación en el arte de Asia y América”, 1944-45.

Patrones en hilera

A diferencia de lo que es práctica usual en nuestras disciplinas, en la caracterización que sigue los términos descriptivos de “patrón” (o “clase”), “motivo”, “componente”, “movimiento” y “simetría” se emplean de forma consistente, cada cual con su significación específica. Un patrón está formado por motivos, los cuales sufren alguno o algunos de los cuatro movimientos constitutivos de la simetría (traslación, rotación, espejado, espejado con deslizamiento). Cada motivo está constituido por uno o más elementos (que pueden exhibir o no simetría).

p111

Patrón p111 - Hacer click para ver animación de movimientos

Es el patrón más básico de todos, pues incorpora sólo el movimiento de traslación, que se percibe como repetición del motivo generador. Si llamamos básico a este patrón es porque todos los demás patrones incluyen necesariamente ese movimiento.

En cuanto al nombre de este patrón, en la nomenclatura cristalográfica que he seguido en estas páginas se utiliza una notación de cuatro símbolos, denotados pxyz.

Todos los patrones comienzan con “p”.

Si hay espejado vertical, x es “m” (por mirror); si no lo hay, es “1″.
Si hay espejado horizontal, y es “m”; si hay espejado con deslizamiento (pero no horizontal), y es “a”; en otros casos es “1″.
Si hay medio giro, z es “2″; de otro modo es “1″. De ahí lo de p111.

En la nomenclatura de Marjorie Senechal para hileras de un color, el primer símbolo es “m” si hay espejado vertical y “1″ si no lo hay. El segundo símbolo es “m” si hay espejado horizontal, “g” si hay espejado con deslizamiento (glide reflection), “2″ si hay medio giro (pero no glide) y “1″ en los demás casos.

Esta simetría es por ende, “11″ en esta nomenclatura. Es además “hop”, ^^ o ∞∞ en la notación de orbifold propuesta por Conway, F₁ en la de Féjes Toth, r1 en la de Getz y “T” en la de George Pólya.

El número mínimo de motivos requeridos para que se pueda hablar de una simetría en hilera (este patrón incluido) es naturalmente dos. Cada motivo ha de ser asimétrico, dado que si tuviera alguna clase de simetría (tal como espejado o medios giros) el patrón ya no sería p111. Sin embargo, igual que sucede en todo tipo de patrones, un motivo está usualmente formado por componentes que sí pueden exhibir alguna forma particular de simetría, como en la figura 4.31 de Washburn-Crowe, p. 95.

La siguiente galería expone algunas instancias históricas, arqueológicas o contemporáneas de este patrón. Se puede activar haciendo click en una foto, o utilizando el botón derecho del ratón para ampliar, guardar o ver en alta definición⁽¹⁾.

Referencias bibliográficas:

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Crowe, Donald. 2001. “Symmetries of culture”. Visual Mathematics, 3(2), http://www.mi.sanu.ac.yu/vismath/crowe1/index.html

Fejes Tóth, L. 1964. Regular figures. Nueva York, MacMillan.

Fiadone, Alejandro Eduardo. 2003. El diseño indígena argentino: Una aproximación estética a la iconografía precolombina. Buenos Aires, La Marca Editora.

Gerdes, Paulus. 2008. Mwani color inversion, symmetry and cycle matrices. Visual Mathematics, http://www.mi.sanu.ac.yu/vismath/gerdesmwani/mwani.htm

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Montes, Ana Elsa. 1998. “Diseños de la cultura La Aguada”. En: Alberto Rex González, Cultura La Aguada: Arqueología y diseños. Buenos Aires, Filmediciones Valero.

Phillips, Tony. 2008. “Inside-out frieze symmetries in ancient peruvian weaving”. American Mathematical Society, Feature Column, https://jpbm.org/featurecolumn/archive/weaving.html

Senechal, Marjorie. 1975. “Point groups and color symmetry”. Zeitschrift für Kristallographie 142: 1-23.

Shepard, Anna. 1948. The symmetry of abstract design with special reference to ceramic decoration. Contribution n.47, Carnegie Institution of Washington Publication n° 574.

Vianna, Marlos. 2008. Symmetry studies: An introduction to the study of structured data in applications. Cambridge. Cambridge University Press.

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