Simetrías – Hileras – p112 (spinhop)

by billyr ~ noviembre 3rd, 2008. Filed under: Simetrías en el arte.

F11 – Full screen

El patrón p112 admite sólo traslaciones y rotaciones de medio giro en torno de un punto. Si la banda se lee de izquierda a derecha (como es usual hacerlo en Occidente), el giro se percibe en el sentido de las agujas del reloj. Siempre son giros de 180°, lo que en inglés es un half turn: cualquier otro ángulo de rotación movería el diseño fuera del régimen del único eje horizontal que define los patrones de banda mismos. Los ganchos sucesivos, las grecas (frets) y los espirales se prestan a esta clase de rotaciones de medio giro.

En cuanto al nombre del patrón, en la nomenclatura cristalográfica que he seguido en estas páginas se utiliza una notación de cuatro símbolos, denotados pxyz.

Todos los patrones comienzan con “p”.

Si hay espejado vertical, x es “m” (por mirror); si no lo hay, es “1”.
Si hay espejado horizontal, y es “m”; si hay espejado con deslizamiento (pero no horizontal), y es “a”; en otros casos es “1”.
Si hay medio giro, z es “2”; de otro modo es “1”. De allí lo de p112.

En la nomenclatura de Marjorie Senechal para hileras de un color, el primer símbolo es “m” si hay espejado vertical y “1” si no lo hay. El segundo símbolo es “m” si hay espejado horizontal, “g” si hay espejado con deslizamiento (glide reflection), “2” si hay medio giro (pero no glide) y “1” en los demás casos.

Esta simetría es por ende, “12” en esta nomenclatura. Es además “spinhop”, 22^ o 22∞ en la notación de orbifold propuesta por Conway, F13 en la de Féjes Toth, r2 en la de Getz y “TR” en la de George Pólya. Desde el punto de vista de Conway, las transformaciones en este grupo corresponden a isometrías del conjunto de enteros, de modo que el grupo es isomorfo al producto semidirecto de Z (el grupo de los enteros) por C2 (el grupo cíclico de orden 2).

En el siguiente repositorio gráfico se recomienda activar el cuadro de texto descriptivo (SL, luego Info) y visualizar en pantalla completa (FS).

 

Simetria guarda p112

[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_catedral_pulpito.jpg]Domo central de la catedral, detalle del púlpito - http://euler.slu.edu/~clair/cathedral/frieze.html
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_ceram_maricopa_x_mary_juan_foto_c_thomas_washburn_4_80.jpg]Cerámica Maricopa por Mary Juan, fotografía de C. Thomas, según Washburn, 4-80
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_cesteria_pueblo_iii_anasazi_tanner_1976_fig_2_31.jpg]Motivo de cestería Puelo III Anasazi sgún Tanner 1976, fig. 2-31
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_copa_madera_kuba_zaire_british_museum_washburn_4_79.jpg]Copa de madera Kuba (Zaire) en el British Museum, según Washburn, 4-79
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_friso_en_meandro_san_giorgio_maggiore_venecia.jpg]Friso en meandro en San Giorgio Maggiore, Venecia - Fotografía del autor, 1995
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_griegos.jpg]Textil griego según Lekka y Dascalopoulos
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_huamachuco.jpg]Manta de Huamachuco, Perú, http://wwww.peruviantextilstudies/symmetry3.html
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_jablan_1.jpg]Motivos simétricos p112 según Jablan
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_jablan_2.jpg]Motivos simétricos p112 según Jablan
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_jablan_3.jpg]Motivos simétricos p112 según Jablan
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_jablan_4.jpg]Motivos simétricos p112 según Jablan
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_jablan_5.jpg]Motivos simétricos p112 según Jablan
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_kimwani_mozambique_gerdes_1.jpg]Motivo Kimwani (Mozembique) según Otto Gerdes
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_kimwani_mozambique_gerdes_2.jpg]Motivo Kimwani (Mozembique) según Otto Gerdes
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_madera_tallada_arabe_prisse_davennes_1978_p_5.jpg]Madera tallada árabe, Prisse d'Avennes, 1978, pág. 5
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_mad_tallada_setesdal_noruega_arneberg_1951_lam_31_n_3.jpg]Madera tallada de Setesdal, Noruega, según Arneberg 1951, lám. 31 n° 3
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_marca_sello_arcilla_mexico___enciso_1953_p_21.jpg]Marca de sello de arcilla, Enciso, 193, p. 21
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_paris3.jpg]Balcón de París - Fotografía de Carlos Reynoso, 2000
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_pueblo_iii_anasazi_foto_crowe_washburn_4_77.jpg]Cuenco Pueblo III Anasazi, fotografía de Crowe, según Washburn, 4-77
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_rafter_maori_madera_pintada_hamilton_1896_n_6.jpg]Rafter Maori de madera tallada según Hamilton 1896, n° 6
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_s_ildefonso_pueblo_chapman_1970_lam_138c.jpg]Motivo San Ildefonso-Pueblo sehún Chapman 1970, lám 138c
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_s_ildefonso_pueblo_chapman_1970_lam_138i.jpg]Motivo San Ildefonso-Pueblo sehún Chapman 1970, lám 138j
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_s_ildefonso_pueblo_chapman_1970_lam_99g.jpg]Motivo San Ildefonso-Pueblo sehún Chapman 1970, lám 99g
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_tejidos_peruanos_phillips_4.jpg]Tejidos peruanos según Philips, f4
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-p112/thumbs/thumbs_p112_toba_fiadone_221_c.jpg]Motivo Toba (Argentina) según Alejandro Fiadone, 221c

 

[photoxhibit=18]

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Referencias bibliográficas:

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