Simetrías – Hileras – p1m1 (jump)

by billyr ~ noviembre 5th, 2008. Filed under: Simetrías en el arte.

F11 – Full screen


El movimiento característico es el espejado horizontal sobre un eje central. Debe tenerse extremo cuidado al diagnosticar este patrón: si los motivos a ambos lados del eje (arriba y abajo) no son estrictamente simétricos, el patrón se reduce a p111.

En cuanto al nombre de este patrón, en la nomenclatura cristalográfica que he seguido en estas páginas se utiliza una notación de cuatro símbolos, denotados pxyz.

Todos los patrones comienzan con “p”.

Si hay espejado vertical, x es “m” (por mirror); si no lo hay, es “1”.
Si hay espejado horizontal, y es “m”; si hay espejado con deslizamiento (pero no horizontal), y es “a”; en otros casos es “1”.
Si hay medio giro, z es “2”; de otro modo es “1”. De allí que esta patrón sea p1m1.

En la nomenclatura de Marjorie Senechal para hileras de un color, el primer símbolo es “m” si hay espejado vertical y “1” si no lo hay. El segundo símbolo es “m” si hay espejado horizontal, “g” si hay espejado con deslizamiento (glide reflection), “2” si hay medio giro (pero no glide) y “1” en los demás casos.

Esta simetría es por ende, “1m” en esta nomenclatura. Es además “jump”, ^* ó ∞* en la notación de orbifold propuesta por Conway, F21 en la de Féjes Toth, r1m en la de Getz y “TH” en la de George Pólya. En términos de orbifold, el grupo es isomorfo al producto directo Z*C2 y se genera mediante una traslación y la ulterior reflexión sobre el eje horizontal; aunque se produce mediante dos generadores, como involucra también glide reflection se dice que posee tres grados de libertad(1).

En el siguiente repositorio gráfico se puede acceder a la galería haciendo click en cualquier imagen. Para imprimir, bajar o ver en más alta definición, usar botón derecho del mouse.(2)

 

Simetria guarda p1m1

Caja de madera de Zaire (Congo) - Fotografía de C. Thomas, seegún Washburn, lám. 4-44
Caja de madera de Zaire (Congo) - Fotografía de C. Thomas, seegún Washburn, lám. 4-44
Cielorraso de la mezquita de Córdoba, España - Fotografía de Carlos Reynoso
Cielorraso de la mezquita de Córdoba, España - Fotografía de Carlos Reynoso
Motivos griegos según Lekka y Dascalopoulos
Motivos griegos según Lekka y Dascalopoulos
Motivos basados en Jablan, Theory of Symmetry and Ornament
Motivos basados en Jablan, Theory of Symmetry and Ornament
Motivos basados en Jablan, Theory of Symmetry and Ornament
Motivos basados en Jablan, Theory of Symmetry and Ornament
Motivos basados en Jablan, Theory of Symmetry and Ornament
Motivos basados en Jablan, Theory of Symmetry and Ornament
Motivo Kimwani (Mozambique) según Otto Gerdes
Motivo Kimwani (Mozambique) según Otto Gerdes
Motivos Kimwani (Mozambique) según Otto Gerdes
Motivos Kimwani (Mozambique) según Otto Gerdes
Motivo Kimwani (Mozambique) según Otto Gerdes
Motivo Kimwani (Mozambique) según Otto Gerdes
Disco de madera pintada Maōri según Hamilton (1896), n° 28
Disco de madera pintada Maōri según Hamilton (1896), n° 28
Rejas de balcones de New Orleans, fotografía de Carlos Reynoso
Rejas de balcones de New Orleans, fotografía de Carlos Reynoso
Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman, 1970, lám. 4n
Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman, 1970, lám. 4n
Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman, 1970, lám. 4o
Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman, 1970, lám. 4o
Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman, 1970, lám. 4p
Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman, 1970, lám. 4p
Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman, 1970, lám. 4q
Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman, 1970, lám. 4q
Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman, 1970, 96m
Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman, 1970, 96m
Techo del pasillo del Obispo, Catedral-Basílica de St Louis, USA, http://euler.slu.edu/~clair/cathedral
Techo del pasillo del Obispo, Catedral-Basílica de St Louis, USA, http://euler.slu.edu/~clair/cathedral
Vasija de cerámica Zia-Pueblo, fotografía de C. Thomas, Washburn, lám. 4-45
Vasija de cerámica Zia-Pueblo, fotografía de C. Thomas, Washburn, lám. 4-45
Motivo Wichí (Argentina) según Alejandro Fiadone, 216 a
Motivo Wichí (Argentina) según Alejandro Fiadone, 216 a
Motivo Wichí (Argentina) según Alejandro Fiadone, 217
Motivo Wichí (Argentina) según Alejandro Fiadone, 217
Banda de vaso griego del Museo de Nápoles s/Richard Glazier, p. 18
Banda de vaso griego del Museo de Nápoles s/Richard Glazier, p. 18
Banda de vaso griego del Museo de Nápoles s/Richard Glazier, p. 18
Banda de vaso griego del Museo de Nápoles s/Richard Glazier, p. 18

 

[photoxhibit=16]

→ Ver además páginas de galerías: p111p1a1pm11p112pma2pmm2.

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Referencias bibliográficas

Bérczi, Sz. 2000. “Katachi U Symmetry in the Ornamental Art of the Last Thousands Years of Eurasia”. FORMA, 15/1. 11-28. Tokyo (ISSN 0911-6036).

Brainerd, George. 1942. “Symmetry in primitive conventional design”. American Antiquity, 8(2): 164-166.

Crowe, Donald. 2001. “Symmetries of culture”. Visual Mathematics, 3(2), http://archive.bridgesmathart.org/2001/bridges2001-1.pdf

De Las Peñas, Ma. Louise Antonette y Angela Fatima H. Guzon. 2011. Tilings, Patterns and Technology . http://atcm.mathandtech.org/ep2011/invited_papers/3272011_18981.pdf

Fejes Tóth, L. 1964. Regular figures. Nueva York, MacMillan.

Fiadone, Alejandro Eduardo. 2003. El diseño indígena argentino: Una aproximación estética a la iconografía precolombina. Buenos Aires, La Marca Editora.

Gerdes, Paulus. 2008.” Mwani color inversion, symmetry and cycle matrices”. Visual Mathematics, http://www.mi.sanu.ac.yu/vismath/gerdesmwani/mwani.htm

Horne, Clare. 2002. Geometric symmetry in patterns and tilings. Boca Raton, CRC Press.

Jablan, Slavik. 1995. Theory of symmetry and ornament. Belgrado, Instituto de Matemáticas.

Lekka, Lila y Sofia Dascalopoulos. 2008. “Motifs and symmetry characteristics of the ornamentation on traditional Greek woven textiles from the area of the Aegean”. Fibres & Textiles in Eastern Europe, 16(3): 74-78.

Montes, Ana Elsa. 1998. “Diseños de la cultura La Aguada”. En: Alberto Rex González, Cultura La Aguada: Arqueología y diseños. Buenos Aires, Filmediciones Valero.

Phillips, Tony. 2008. “Inside-out frieze symmetries in ancient peruvian weaving”. American Mathematical Society, Feature Column, https://jpbm.org/featurecolumn/archive/weaving.html

Senechal, Marjorie. 1975. “Point groups and color symmetry”. Zeitschrift für Kristallographie 142: 1-23.

Shepard, Anna. 1948. The symmetry of abstract design with special reference to ceramic decoration. Contribution n.47, Carnegie Institution of Washington Publication n° 574.

Vianna, Marlos. 2008. Symmetry studies: An introduction to the study of structured data in applications. Cambridge. Cambridge University Press.

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Notas:

  1. Z es, naturalmente, el grupo de los enteros; C2 es el grupo cíclico de orden 2 []
  2. Los eventuales problemas de funcionamiento son 100% imputables a la versión de su sistema operativo y/o su navegador []

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