Simetrías – Hileras – pmm2 (spinjump)

by billyr ~ noviembre 1st, 2008. Filed under: Simetrías en el arte.

F11 – Full screen

Este patrón se caracteriza por un eje central de espejado que recorre la longitud de la banda y ejes de espejado verticales perpendiculares a aquel eje. En todos los puntos de intersección de los ejes se puede considerar que hay puntos de rotación de medio giro.

En cuanto al nombre del patrón, en la nomenclatura cristalográfica que he seguido en estas páginas se utiliza una notación de cuatro símbolos, denotados pxyz.

Todos los patrones comienzan con “p”.

Si hay espejado vertical, x es “m” (por mirror); si no lo hay, es “1”.
Si hay espejado horizontal, y es “m”; si hay espejado con deslizamiento (pero no horizontal), y es “a”; en otros casos es “1”.
Si hay medio giro, z es “2”; de otro modo es “1”. De allí lo de pmm2.

En la nomenclatura de Marjorie Senechal para hileras de un color, el primer símbolo es “m” si hay espejado vertical y “1” si no lo hay. El segundo símbolo es “m” si hay espejado horizontal, “g” si hay espejado con deslizamiento (glide reflection), “2” si hay medio giro (pero no glide) y “1” en los demás casos.

Esta simetría es por ende, “mm” en esta nomenclatura. Es además “spinjump”, *22^ o *22∞ en la notación de orbifold propuesta por Conway, F12 en la de Féjes Toth, r2mm en la de Getz y “THVR” en la de George Pólya.


El siguiente repositorio gráfico incluye algunos de los ejemplares más característicos de esta simetría. Se recomienda activar la información textual (LS, despúes Info) y visualizar en pantalla completa (FS).  La segunda imagen es, probablemente, la de mayor importancia arqueológica y cognitiva; se trata de un grabado de la cueva de Blombos en Sudáfrica de unos 70 mil años de antigüedad que obliga a redefinir la (pre)historia de la representación simbólica (cf. Henshilwood y otros 2002).

 

Simetria guarda pmm2

[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_aguada_col_banj_muiz_barreto_mlp___ana_elsa_montes.jpg]Motivo Aguada (Argentina) - Col. Banj Muñiz Barreto, Museo de La Plata, según Ana Elsa Montes
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_bbcochre2000_big.jpg]Ocre grabado de la cuieva de Blombos, Africa del Sur, 70.000 aC - Fotografía de Christopher Henshilwood, http://wwww.ncbi.nlm.gov/pubmed/11786608
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_brisbane2.jpg]Balcón de Brisbane según McLeay, Frieze patterns in cast iron
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_faja_peruana_x_herminioa_ramos_foto_c_thomas_washburn_4_1010.jpg]Faja peruana por Herminio Ramos - Fotografía de C. Thomas, según Washburn, 4-1010
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_faja_precolombina_peru_foto_c_thomas_washburn_4_100.jpg]Motivo de faja precolombina - Fotografía de C. Thomas, según Washburn, 4-100
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_griego.jpg]Detalle de una almohada de Creta según Lekka y Dascalopoulos, 2008 fig. 3
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_griego_owen_jones_lam_xviii.jpg]Motivo griego según Owen Jones, lám. XVIII
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_griego_owen_jones_lam_xviii_bis.jpg]Motivo griego según Owen Jones, lám. XVIII bis
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_griego_owen_jones_pl_xviii.jpg]Motivo griego según Owen Jones, pl. XVIII
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_hindu_owen_jones_lam_lvi.jpg]Motivo hindú según Owen Jones, lám. LVI
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_huamachuco.jpg]Motivo textil de Huamachuco, Perú, según Colville y Fabisch
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_huipil_chinanteco___textiles_p_27.jpg]Huipil Chinanteco, Textiles, p. 27
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_humahuaca_fiadone_192_a.jpg]Motivo Humahuaca (Argentina), según Alejandro Fiadone, 192a
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_jablan_1.jpg]Motivos pmm2 según Jablan
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_jablan_2.jpg]Motivos pmm2 según Jablan
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_kimwani_mozambique_gerdes_1.jpg]Motivo Kimwani de Mozambique según Otto Gerdes, 1
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_kimwani_mozambique_gerdes_2.jpg]Motivo Kimwani de Mozambique según Otto Gerdes, 2
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_mapuche_fiadone_245_b.jpg]Motivo Mapuche según Alejandro Fiadone, 245b
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_rafter_maori_madera_pintada_hamilton_1896_n_10.jpg]Raftyer Meori de madera pintada según Hamilton 1896, n° 10
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_s_cesto_de_costa_no_calif_academy_sciences_n_370_759_foto_c_thomas_washburn_4_97.jpg]Cesto de la costa noroeste de California, Academy of Sciences, n° 370-759, fotografía de C. Thomas segpún Washburn, 4-97
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_s_ildefonso_pueblo_chapman_1970_lam_132j.jpg]Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman 1970, lám. 132j
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_s_ildefonso_pueblo_chapman_1970_lam_132k.jpg]Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman 1970, lám. 132k
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_s_ildefonso_pueblo_chapman_1970_lam_96c.jpg]Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman 1970, lám. 96c
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_s_ildefonso_pueblo_chapman_1970_lam_96f.jpg]Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman 1970, lám. 96f
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_s_ildefonso_pueblo_chapman_1970_lam_99b.jpg]Motivo San Ildefonso-Pueblo según Chapman 1970, lám. 99b
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_tehuelche_fiadone_253.jpg]Motivo Tehuelche de la Patagonia argentina según Alejandro Fiadone, 253
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_tubo_pipa_sioux_washburn_4_98.jpg]Tubo de pipa Sioux según Washburn, 4-98
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_wichi_fiadone_209.jpg]Motivo Wichí (Argentina) según Alejandro Fiadone, 209
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2_xhosa_getz.jpg]Motivos Xhosa (Sudáfrica) según Chonat Getz
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2___p111_tehuelche_fiadone_254.jpg]Motivo Tehuelche de la Patagonia argentina según Alejandro Fiadone, 254
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2___quimbaya_p_35_1.jpg]Motivos de sello Quimbaya, Colombia - Arte de la Tierra: Colombia, forma y figura, 35-1
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2___quimbaya_p_35_3.jpg]Motivos de sello Quimbaya, Colombia - Arte de la Tierra: Colombia, forma y figura, 35-3
[img src=http://carlosreynoso.com.ar/wp-content/flagallery/simetria-guarda-pmm2/thumbs/thumbs_pmm2___respaldo_banco_banios_de_la_maria_de_padilla_reales_alcazares_sevilla.jpg]Respaldo de bancos de los Baños de la María de Padilla, Reales Alcázares, Sevilla

 

[photoxhibit=20]

→ Volver a página de simetrías

→ Ver también las páginas de galerías: p111p1a1p1m1pm11p112pma2

Referencias bibliográficas:

Bérczi, Sz. 2000. “Katachi U Symmetry in the Ornamental Art of the Last Thousands Years of Eurasia”. FORMA, 15/1. 11-28. Tokyo (ISSN 0911-6036).

Brainerd, George. 1942. “Symmetry in primitive conventional design”. American Antiquity, 8(2): 164-166.

Crowe, Donald. 2001. “Symmetries of culture”. Visual Mathematics, 3(2), http://www.mi.sanu.ac.yu/vismath/crowe1/index.html

De Las Peñas, Ma. Louise Antonette y Angela Fatima H. Guzon. 2011. Tilings, Patterns and Technology . http://atcm.mathandtech.org/ep2011/invited_papers/3272011_18981.pdf

Fejes Tóth, L. 1964. Regular figures. Nueva York, MacMillan.

Fiadone, Alejandro Eduardo. 2003. El diseño indígena argentino: Una aproximación estética a la iconografía precolombina. Buenos Aires, La Marca Editora.

Gerdes, Paulus. 2008. “Mwani color inversion, symmetry and cycle matrices”. Visual Mathematics, http://www.mi.sanu.ac.yu/vismath/gerdesmwani/mwani.htm

Henshilwood, Christopher, Francesco d’Errico, Royden Yates, Zenobia Jacobs, Chantal Tribolo,Geoff Duller, Norbert Mercier, Judith Sealy, Helene Valladas, Ian Watts y Ann Wintle. 2002. “Emergence of modern human behavior: Middle stone age engravings from South Africa”. Science, 295: 1278-1280. https://www.academia.edu/1560495/Emergence_of_modern_human_behavior_Middle_Stone_Age_engravings_from_South_Africa

Horne, Clare. 2002. Geometric symmetry in patterns and tilings. Boca Raton, CRC Press.

Jablan, Slavik. 1995. Theory of symmetry and ornament. Belgrado, Instituto de Matemáticas.

Lekka, Lila y Sofia Dascalopoulos. 2008. “Motifs and symmetry characteristics of the ornamentation on traditional Greek woven textiles from the area of the Aegean”. Fibres & Textiles in Eastern Europe, 16(3): 74-78.

Montes, Ana Elsa. 1998. “Diseños de la cultura La Aguada”. En: Alberto Rex González, Cultura La Aguada: Arqueología y diseños. Buenos Aires, Filmediciones Valero.

Phillips, Tony. 2008. “Inside-out frieze symmetries in ancient peruvian weaving”. American Mathematical Society, Feature Column, https://jpbm.org/featurecolumn/archive/weaving.html

Senechal, Marjorie. 1975. “Point groups and color symmetry”. Zeitschrift für Kristallographie 142: 1-23.

Shepard, Anna. 1948. The symmetry of abstract design with special reference to ceramic decoration. Contribution n.47, Carnegie Institution of Washington Publication n° 574.

Vianna, Marlos. 2008. Symmetry studies: An introduction to the study of structured data in applications. Cambridge. Cambridge University Press.

Washburn, Dorothy y Donald Crowe. 1988. Symmetries of culture: Theory and practice of plane pattern analysis. Seattle y Londres, University of Washington Press.

 

Imprimir esta entrada (área de datos solamente) Imprimir esta entrada (área de datos solamente)

Visitas a esta página: [pageviews]

[Online]

Búsqueda personalizada en la Web
3086 visitas a esta página desde 18/4/16 - 3 visitas a esta página el día de hoy
Share

Leave a Reply

Sitio actualizado el 22 junio 2017 @ 00:06 - El contenido de esta página en particular se actualizó el 16 abril 2016 @ 12:04