F11 – Full screen
En este patrón se percibe un eje de reflexión con deslizamiento, sin que haya un eje horizontal de simetría que afecte a toda la banda. Hay también ejes de espejado perpendiculares a la banda, intercalados con puntos que son ejes de rotación de medio giro.
Todos los patrones comienzan con “p”.
Si hay espejado vertical, x es “m” (por mirror); si no lo hay, es “1”.
Si hay espejado horizontal, y es “m”; si hay espejado con deslizamiento (pero no horizontal), y es “a”; en otros casos es “1”.
Si hay medio giro, z es “2”; de otro modo es “1”. De allí lo de pma2.
En la nomenclatura de Marjorie Senechal para hileras de un color, el primer símbolo es “m” si hay espejado vertical y “1” si no lo hay. El segundo símbolo es “m” si hay espejado horizontal, “g” si hay espejado con deslizamiento (glide reflection), “2” si hay medio giro (pero no glide) y “1” en los demás casos.
Esta simetría es por ende, “mg” en esta nomenclatura. Es además “spinsidle”, 2*^ o 2*∞ en la notación de orbifold propuesta por Conway, F2 en la de Féjes Toth, r2mg en la de Getz y “TRVG” en la de George Pólya. El grupo es isomorfo a un producto semidirecto de Z (el grupo de los enteros) por C2 (el grupo cíclico de orden 2).
Spin es un giro con momentum. Spinsidle quiere decir algo así como girar en el aire mientras uno se traslada y aterrizar, dado vuelta, en la otra banda horizontal de simetría. Cuando se repite el movimiento se regresa a la posición inicial, sólo que desplazada a lo largo del eje horizontal.
Formas canónicas de este patrón, de considerable frecuencia, son los zig-zags y las almenas. Ciertas coloraciones de los motivos de este patrón pueden reducir la simetría pma2 a otras, tales como p1a’1.
En la galería siguiente se pueden observar instancias de este patrón. Se recomienda activar el cuadro de texto descriptivo (SL, luego Info) y visualizar en pantalla completa (FS).
[photoxhibit=19]
Referencias bibliográficas:
Bérczi, Sz. 2000. “Katachi U Symmetry in the Ornamental Art of the Last Thousands Years of Eurasia”. FORMA, 15/1. 11-28. Tokyo (ISSN 0911-6036).
Brainerd, George. 1942. “Symmetry in primitive conventional design”. American Antiquity, 8(2): 164-166.
Crowe, Donald. 2001. “Symmetries of culture”. Visual Mathematics, 3(2), http://www.mi.sanu.ac.yu/vismath/crowe1/index.html
De Las Peñas, Ma. Louise Antonette y Angela Fatima H. Guzon. 2011. Tilings, Patterns and Technology . http://atcm.mathandtech.org/ep2011/invited_papers/3272011_18981.pdf
Fejes Tóth, L. 1964. Regular figures. Nueva York, MacMillan.
Fiadone, Alejandro Eduardo. 2003. El diseño indígena argentino: Una aproximación estética a la iconografía precolombina. Buenos Aires, La Marca Editora.
Gerdes, Paulus. 2008. “Mwani color inversion, symmetry and cycle matrices”. Visual Mathematics, http://www.mi.sanu.ac.yu/vismath/gerdesmwani/mwani.htm
Horne, Clare. 2002. Geometric symmetry in patterns and tilings. Boca Raton, CRC Press.
Jablan, Slavik. 1995. Theory of symmetry and ornament. Belgrado, Instituto de Matemáticas.
Lekka, Lila y Sofia Dascalopoulos. 2008. “Motifs and symmetry characteristics of the ornamentation on traditional Greek woven textiles from the area of the Aegean”. Fibres & Textiles in Eastern Europe, 16(3): 74-78.
Montes, Ana Elsa. 1998. “Diseños de la cultura La Aguada”. En: Alberto Rex González, Cultura La Aguada: Arqueología y diseños. Buenos Aires, Filmediciones Valero.
Phillips, Tony. 2008. “Inside-out frieze symmetries in ancient peruvian weaving”. American Mathematical Society, Feature Column, https://jpbm.org/featurecolumn/archive/weaving.html
Senechal, Marjorie. 1975. “Point groups and color symmetry”. Zeitschrift für Kristallographie 142: 1-23.
Shepard, Anna. 1948. The symmetry of abstract design with special reference to ceramic decoration. Contribution n.47, Carnegie Institution of Washington Publication n° 574.
Vianna, Marlos. 2008. Symmetry studies: An introduction to the study of structured data in applications. Cambridge. Cambridge University Press.
Washburn, Dorothy y Donald Crowe. 1988. Symmetries of culture: Theory and practice of plane pattern analysis. Seattle y Londres, University of Washington Press.
Usuarios en linea:
