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Sistemas de Funciones Iteradas (IFS)

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Cursos/Talleres de Modelado y Diseño con Herramientas de Complejidad – Parte 7

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Los sistemas de funciones iteradas (IFS) se refieren a un aspecto relativamente marginal pero sorprendente de las geometrías complejas. A partir del “teorema del Caos” del británico Michael Barnsley es posible analizar y sintetizar cierto repertorio de formas autosimilares de una manera sumamente compacta, lo cual permite integrar además funciones de álgebra de matrices. Aunque Barnsley es el autor más reputado (quién no conoce, por ejemplo, el juego del caos o su famoso helecho), el verdadero inventor de los IFS fue John Hutchinson en 1981.

Dado que (a diferencia de lo que es el caso con las gramáticas recursivas, cuya correspondencia con los modelos emic es ocasionalmente perceptible) la utilidad de los IFS en ciencias sociales es materia de disputa, pero de todos modos merecería conocerse mejor, dada su potencialidad como técnica generativa.

En términos estrictos, un IFS es un sistema para construir fractales autosimilares mediante muchas copias de la figura misma, cada una de las cuales es transformada de alguna manera. Las transformaciones son usualmente contractivas, lo que significa es que las sucesivas copias son cada vez más compactas y pequeñas. Por lo común las funciones son lineales, y por lo general son transformaciones afines, por lo que se las puede representar mediante una matriz. Es posible sin embargo que las funciones sean no lineales, como lo son las transformaciones proyectivas y las de Möbius. Los fractales de flama, creados por Scott Draves en 1992, son el género más conocido de IFS basados en funciones no lineales.

Otros usos de los IFS conciernen a la compresión de datos, a la encriptación y a la inducción y síntesis de simetrías. Desde el punto de vista pedagógico entiendo que las simetrías y las operaciones matriciales inherentes a los IFS sirven para reconciliar a los estudiosos de las humanidades con el álgebra y la teoría de grupos, aunque la técnica de generación puede ponerse endiabladamente difícil a poco de empezar.

Bajar presentación en formato PowerPoint™: [download#35#size]

Alternativamente es posible ver la presentación en la pantalla siguiente. Refrescar el video si ella aparece en blanco y esperar hasta que se redibuje todo. También se puede seleccionar cada slide o ver en pantalla completa usando los controles del plugin.


 

Materiales adicionales:

En la siguiente pantalla se puede ver una animación de diseños realizados con el programa Apophysis. Usar botón derecho del mouse para efectos de visualización, incluyendo pantalla completa. Si el servicio de red es de alto tráfico, se deberá esperar unos segundos o minutos hasta que se baje una porción del archivo:

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Este otro video de alta definición muestra una impresionante mutación de un IFS caleidoscópico, especie llevada a la perfección en el año 2010:

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El sitio de referencia de esta clase de fractales, elaborada por Jos Leys del CNRS, se encuentra en este enlace.

Sistemas mutantes (© Larry Riddle, IFS Construction Kit) – Una serie de cambios paulatinos en los valores de los elementos de una matriz ocasiona la mutación de un IFS en otro. Hacer click en imágenes para ver animación:

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